Мұндай қатал нарық саналы тұтынушыға тән фактілерді жинау мен ойлануға мүмкіндік бермейді. Таңдау жасамас бұрын нұсқаларды салыстыра алатын сауда орталығының келушісі немесе онлайн-шөпперден айырмашылығы, Сан-Францисконың болашақ тұрғыны бірден шешім қабылдауы керек: сіз не алдыңызда тұрған пәтерді аласыз, не одан бас тартып, ешқашан оралмайсыз.

Қарапайымдылық үшін, сіз тек ең жақсы пәтерді алу мүмкіндігін арттыруды ғана ойлайсыз делік. Сіздің мақсатыңыз — «қолдан шығып кеткен мүмкіндік» пен «зерттелмеген нұсқа» деген екі оттың арасындағы өкінішті барынша азайту. Бірақ сізде бірден дилемма туындайды: салыстыратын негіз (baseline) болмаса, пәтердің шынымен ең жақсы екенін қайдан білесіз? Ал бірнеше пәтерді қарап (және олардан айырылып) көрмейінше, ол негізді қалай қалыптастырасыз? Мәлімет көбірек жиналған сайын, нағыз мүмкіндікті тану оңайырақ болады, бірақ оны өткізіп алу қаупі де соғұрлым жоғары.

Сонымен не істеу керек? Ақпарат жинау әрекетінің өзі нәтижеге қауіп төндірсе, қалай негізделген шешім қабылдауға болады? Бұл — парадоксқа жақын қатал жағдай.

Егер ең жақсы пәтерді алудың ең жоғары мүмкіндігін қаласаңыз, іздеуге арналған уақыттың 37%-ын (егер бір ай берілсе, он бір күн) ешқандай міндеттемесіз нұсқаларды зерттеуге жұмсаңыз. Чек кітапшасын үйде қалдырыңыз; сіз тек калибрлеумен айналысасыз. Бірақ осы нүктеден кейін, бұған дейін көргендеріңіздің бәрінен асып түсетін алғашқы жерді бірден алуға (депозитпен қоса) дайын болыңыз. Бұл жай ғана зерттеу мен әрекет арасындағы интуитивті ымыра емес. Бұл — дәлелденген оңтайлы шешім.

Қарапайым алгоритмдер тек пәтер іздеуге ฆана емес, оңтайлы тоқтау мәселесі туындайтын барлық өмірлік жағдайларға шешім ұсынады. Адамдар бұл мәселелермен күн сайын бетпе-бет келеді, кейде үлкен күйзеліске түседі. Бірақ бұл күйзелістің қажеті жоқ. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл — шешілген мәселелер.

Типтік апта ішінде айналаңыздағы әрбір асыққан жалға алушы, жүргізуші немесе ғашық адам, шын мәнінде, «велосипедті қайта ойлап тауып» жүр. Оларға терапевт емес, алгоритм керек. Терапевт оларға импульсивтілік пен тым көп ойлану арасындағы дұрыс, жайлы тепе-теңдікті табуды айтады.

Біздің өміріміз шектеулі кеңістік пен уақытта өтетіндіктен, бәріміз тап болатын белгілі бір мәселелер жиынтығы бар. Бір күнде немесе онжылдықта не істеуіміз керек, ал нені істемей қалдыруымыз керек? Тәртіпсіздіктің (mess) қай деңгейін қабылдауға болады және қандай тәртіп шамадан тыс болып саналады? Жаңа тәжірибелер мен сүйікті істер арасындағы қандай тепе-теңдік өмірді мәнді етеді?

Бұл тек адамдарға ғана тән мәселелер сияқты көрінуі мүмкін, бірақ олай емес. Жарты ғасырдан астам уақыт бойы компьютерлік ғалымдар осы күнделікті дилеммалардың баламаларымен айналысып, көбісін шешіп келеді. Процессор пайдаланушы сұрағанның бәрін аз шығынмен және ең қысқа мерзімде орындау үшін өз «назарын» қалай бөлуі керек? Ол әртүрлі тапсырмалар арасында қашан ауысуы керек және ең алдымен қанша тапсырманы қабылдауы керек? Шектеулі жад ресурстарын пайдаланудың ең жақсы жолы қандай? Көбірек мәлімет жинау керек пе, әлде қолда бар мәлімет негізінде әрекет ету керек пе? Сәтті пайдалану (seizing the day) адамдар үшін қиын болуы мүмкін, бірақ айналамыздағы компьютерлер миллисекундтарды оңай игеріп жатыр. Олардың мұны қалай істейтінінен үйренеріміз көп.

Адам өміріне арналған алгоритмдер туралы айту оғаш естілуі мүмкін. Көптеген адамдар үшін «алгоритм» сөзі үлкен деректердің, үкіметтің және бизнестің түсініксіз механизмдерін еске түсіреді. Бірақ алгоритм — бұл мәселені шешу үшін қолдануға болатын қадамдардың шекті тізбегі ғана және ол компьютерлерден әлдеқайда бұрын пайда болған. Алгоритмдерді машиналар қолданбас бұрын, оларды адамдар қолданған.

Бірақ алгоритмдер тек математикамен шектелмейді. Рецепт бойынша нан пісіргенде, сіз алгоритмді орындайсыз. Үлгі бойынша жемпір тоқығанда, сіз алгоритмді орындайсыз. Кремнийдің шетін мүйізбен ұрып өткірлегенде (бұл тас құралдарын жасаудың негізгі қадамы), сіз алгоритмді орындайсыз. Алгоритмдер тас дәуірінен бері адамзат технологиясының бір бөлігі болып келеді.

Бұл кітапта біз адам алгоритмдерінің дизайнын зерттейміз — адамдар күн сайын кездесетін қиындықтарға жақсырақ шешімдер іздейміз. Компьютерлік ғылым линзасын күнделікті өмірге қолданудың көптеген деңгейдегі салдары бар. Ең алдымен, ол бізге нақты мәселелерді шешуге арналған практикалық, нақты ұсыныстар береді. Оңтайлы тоқтау бізге қашан зерттеп, қашан шешім қабылдау керектігін айтады. Зерттеу мен пайдалану (explore/exploit) арасындағы таңдау жаңа нәрселерді сынап көру мен сүйікті нәрселерден ләззат алу арасындағы тепе-теңдікті табуды үйретеді. Сұрыптау (sorting) теориясы кеңсемізді қалай (және реттеу керек пе) реттеу керектігін айтады. Кэштеу (caching) теориясы шкафтарды қалай толтыру керектігін, ал жоспарлау (scheduling) теориясы уақытымызды қалай тиімді пайдалану керектігін үйретеді.

Келесі деңгейде компьютерлік ғылым бізге осы салалардың әрқайсысындағы тереңірек принциптерді түсіну үшін сөздік қор береді. Карл Саган айтқандай: «Ғылым — бұл білім жиынтығынан гөрі, ойлау тәсілі». Өмір тым күрделі болып, нақты сандық талдау жасау қиын болған жағдайда да, осы мәселелердің қарапайым формаларында шыңдалған интуиция мен тұжырымдамаларды пайдалану бізге негізгі мәселелерді түсінуге және алға жылжуға мүмкіндік береді.

Ең ауқымды деңгейде, компьютерлік ғылым тұрғысынан қарау бізге адам санасының табиғаты, рационалдылықтың мағынасы және ең көне сұрақ: қалай өмір сүру керек дегенді үйретеді. Когнитивті функцияларды қоршаған орта тудыратын есептеу мәселелерін шешу құралы ретінде қарастыру адамның рационалдылығы туралы ойымызды түбегейлі өзгерте алады.

Компьютерлердің ішкі жұмысын зерттеу қалай ойлау мен шешім қабылдауды, неге сену мен өзіңді қалай ұстау керектігін көрсетеді деген ой көптеген адамдарға тым қарапайым немесе қате болып көрінуі мүмкін. Тіпті компьютерлік ғылымның айтар сөзі болса да, біз оны тыңдағымыз келе ме? Біз ғылыми фантастикадағы жасанды интеллект пен роботтарға қарап, олардың өмірін ешкімнің сүргісі келмейтінін көреміз.

Бұл ішінара компьютерлер туралы ойлағанда, біз суық механикалық, детерминистік жүйелерді елестететінімізден болады: қатаң дедуктивті логиканы қолданатын, нұсқаларды толық тізіп шешім қабылдайтын және қанша уақыт кетсе де нақты дұрыс жауапты шығаратын машиналар. Шынында да, компьютерлерді алғаш елестеткен адамның ойында осындай нәрсе болған. Алан Тьюринг есептеу ұғымын ұзақ есептеулердің қадамдарын мұқият орындап, сөзсіз дұрыс жауап беретін адам-математикке ұқсатып анықтаған.

Сондықтан қазіргі компьютерлердің күрделі мәселеге тап болғанда мұны істемейтіні таңғалдыруы мүмкін. Әрине, қарапайым арифметика қазіргі компьютер үшін қиын емес. Керісінше, адамдармен сөйлесу, бүлінген файлды жөндеу немесе Го ойынында жеңіске жету сияқты тапсырмалар — ережелері белгісіз, ақпарат жетіспейтін немесе нақты жауапты табу үшін астрономиялық нұсқаларды қарастыруды қажет ететін мәселелер — қазіргі компьютерлік ғылымдағы ең үлкен сын-қатерлер болып табылады. Ең қиын мәселелерді шешу үшін зерттеушілер жасап шығарған алгоритмдер компьютерлерді толық есептеуге тәуелділіктен алыстатты. Керісінше, нақты әлемдегі тапсырмаларды орындау кездейсоқтықпен келісуді, уақыт пен дәлдік арасындағы таңдауды және жуықтауды (approximations) пайдалануды талап етеді.

Компьютерлік ғылымнан келетін күнделікті мәселелердің шешімдері адам санасы туралы басқаша хикая айтады. Өмір — бұл өте қиын мәселелерге толы. Және адамдар жіберетін қателіктер көбінесе адам миының кемшілігінен гөрі, мәселенің ішкі күрделілігі туралы көбірек айтады. Әлем туралы алгоритмдік тұрғыдан ойлау, біз тап болатын мәселелердің іргелі құрылымдары мен олардың шешімдерінің қасиеттері туралы білу бізге қаншалықты жақсы екенімізді көруге және жіберетін қателіктерімізді жақсырақ түсінуге көмектеседі.

Шын мәнінде, адамдар компьютерлік ғалымдар зерттейтін мәселелердің ең қиын жағдайларына үнемі тап болады. Жиі адамдар белгісіздік, уақыт шектеулігі, жартылай ақпарат және қарқынды өзгеретін әлем жағдайында шешім қабылдауы керек. Кейбір жағдайларда, тіпті заманауи компьютерлік ғылым әлі тиімді, әрқашан дұрыс алгоритмдерді таба алған жоқ. Белгілі бір жағдайлар үшін мұндай алгоритмдер мүлдем болмауы да мүмкін.

Тіпті мінсіз алгоритмдер табылмаған жерде де, компьютерлік ғалымдардың ұрпақтары мен ең күрделі нақты әлем мәселелері арасындағы шайқас бірқатар түсініктер берді. Бұл қиындықпен келген қағидалар біздің рационалдылық туралы интуициямызға қайшы келеді және әлемді таза, ресми сызықтарға сыйғызуға тырысатын математиктің тар нұсқауларына мүлдем ұқсамайды. Олар былай дейді: Әрқашан барлық нұсқаларды қарастырмаңыз. Әр жолы ең жақсы болып көрінетін нәтижеге ұмтылу міндетті емес. Кейде тәртіпсіздікке жол беріңіз. Жеңіл жүріңіз. Кейбір істерді күттіріңіз. Түйсігіңізге сеніңіз және тым ұзақ ойланбаңыз. Еркін болыңыз. Тиын тастаңыз. Кешіріңіз, бірақ ұмытпаңыз. Өзіңізге адал болыңыз.

Компьютерлік ғылымның даналығымен өмір сүру соншалықты жаман емес сияқты. Және көптеген кеңестерге қарағанда, бұл дәлелдермен расталған.

Компьютерлерге арналған алгоритмдерді жобалау бастапқыда математика мен инженерияның арасындағы ерекше гибрид ретінде пайда болғаны сияқты, адамдарға арналған алгоритмдерді жобалау да табиғи «тұрағы» жоқ тақырып болып табылады. Бүгінде алгоритм дизайны тек компьютерлік ғылымға, математикаға және инженерияға ғана емес, сонымен қатар статистика және операциялық зерттеулер сияқты салаларға сүйенеді. Машиналарға арналған алгоритмдердің адам санасына қалай қатысы бар екенін қарастырғанда, біз когнитивті ғылымға, психологияға, экономикаға және басқа да салаларға жүгінуіміз керек.

Біз, сіздің авторларыңыз, бұл пәнаралық аймақпен таныспыз. Брайан компьютерлік ғылым мен философияны зерттеді, содан кейін ағылшын тілі бойынша магистрлік жұмыс жасап, осы үш саланың түйіскен жерінде мансап құрды. Том психология мен статистиканы зерттеді, содан кейін Берклидегі Калифорния университетінің профессоры болды, онда ол уақытының көп бөлігін адам танымы мен есептеу арасындағы байланыс туралы ойлануға жұмсайды. Бірақ ешкім адамдар үшін жақсырақ алгоритмдерді жобалауға қатысты барлық салалардың сарапшысы бола алмайды. Сондықтан біз соңғы елу жылдағы ең танымал алгоритмдерді ойлап тапқан адамдармен сөйлестік. Біз олардан — әлемдегі ең ақылды адамдардан — олардың зерттеулері өз өмірлеріне, жар таңдаудан бастап шұлықтарын сұрыптауға дейін қалай әсер еткенін сұрадық.

Келесі беттерде біз компьютерлер мен адам санасы тап болатын ең үлкен қиындықтар арқылы саяхатымызды бастаймыз: шектеулі кеңістікті, шектеулі уақытты, шектеулі назарды, белгісіз жағдайларды, толық емес ақпаратты және болжанбайтын болашақты қалай басқару керек; мұны қалай сенімділікпен істеу керек; және мұны бәрі бірдей нәрсені істеуге тырысатын қауымдастықта қалай жүзеге асыру керек. Біз бұл сын-қатерлердің іргелі математикалық құрылымы туралы және компьютерлердің — кейде біз елестеткеннен басқаша — оларды барынша тиімді пайдалану үшін қалай жасалғаны туралы білетін боламыз. Сондай-ақ біз сананың қалай жұмыс істейтінін, оның дәл осы мәселелерді шешудің және шектеулерге төтеп берудің ерекше, бірақ өзара тығыз байланысты тәсілдері туралы білеміз. Сайып келгенде, біздің ұтарымыз — тек айналамыздағы мәселелерге арналған нақты шешімдер жиынтығы ғана емес, тек күрделі адам дилеммаларының артындағы талғампаз құрылымдарды көрудің жаңа тәсілі ғана емес, сонымен қатар тереңірек нәрсе: қоршаған әлемге арналған жаңа сөздік қор және өзіміз туралы шын мәнінде жаңа нәрсе білу мүмкіндігі.

Мазасыз күйдегі Брайан бірінші курсында өз колледжінің кеңесшісіне барды. Оның мектептегі сүйіктісі бірнеше штат қашықтықтағы басқа колледжде оқитын, олар қашықтықпен күресіп жүрген еді. Сондай-ақ олар одан да оғаш әрі философиялық сұрақпен бетпе-бет келді: олардың қарым-қатынасы қаншалықты жақсы? Оларда салыстыратын басқа қарым-қатынастардың нақты үлгісі болған жоқ. Брайанның кеңесшісі бұл жағдайды бірінші курстың классикалық дилеммасы ретінде танып, таңқаларлықтай сабырлы кеңес берді: «Мәлімет жинаңыз».

Көріп отырғанымыздай, бұл «Catch-22», бірінші курстық жан айқайы — математиктер «оңтайлы тоқтау» мәселесі деп атайтын нәрсе және оның нақты жауабы болуы мүмкін: 37%.

Әрине, бәрі сіздің махаббат туралы қандай болжамдар жасауға дайын екеніңізге байланысты.

Үміткерлермен кездейсоқ ретпен, кезек-кезек сұхбаттасасыз. Кез келген уақытта үміткерге жұмыс ұсыну туралы шешім қабылдай аласыз және олар міндетті түрде келіседі, осымен іздеу аяқталады. Бірақ егер сіз бір үміткерден бас тартып, оны жұмысқа алмауға шешім қабылдасаңыз, ол мәңгілікке кетеді.

Хатшыны қалай оңтайлы таңдау керек.

Үй сатуды елестетіп көріңіз. Бірнеше риэлтормен кеңескеннен кейін, сіз үйіңізді нарыққа шығарасыз; жаңа бояу, көгалдандыру, енді тек ұсыныстарды күту қалады. Әрбір ұсыныс келген сайын, сіз оны қабылдау немесе бас тарту туралы шешім қабылдауыңыз керек. Бірақ ұсыныстан бас тартудың өз құны бар: келесі ұсынысты күткен кездегі тағы бір апталық (немесе айлық) ипотека төлемі. Ал келесі ұсыныстың бұдан жақсы болатынына кепілдік жоқ.

Бір қарағанда, жауап — жоқ. Оншақты зерттеу бірдей нәтиже көрсетті: адамдар тым ерте тоқтауға бейім, соның салдарынан жақсы үміткерлерді көрмей қалады. Осы тұжырымдарды тереңірек түсіну үшін біз зертханада қырық жылдан астам уақыт бойы оңтайлы тоқтау эксперименттерін жүргізіп келе жатқан Риверсайдтағы Калифорния университетінің профессоры Амнон Рапопортпен сөйлестік.

Рапопорт өз өміріндегі оңтайлы тоқтау мәселелерін шешу кезінде осыны есте сақтайтынын айтты. Мысалы, пәтер іздегенде, ол тез шешім қабылдауға деген ішкі ұмтылысымен күреседі. «Табиғатымнан өте шыдамсыз болғаныма және бірінші кездескен пәтерді алғым келетініне қарамастан, мен өзімді бақылауға тырысамын! »

Мұндай шығын түрі адамдардың зертханада хатшы мәселесін шешкенде неге ерте тоқтайтынын түсіндіруі мүмкін. Сил мен Рапопорт егер әрбір үміткерді қарау құны, мысалы, ең жақсы хатшыны табу құнының 1%-ына тең деп есептелсе, онда оңтайлы стратегия адамдардың өз эксперименттерінде «қараудан» «секіруге» ауысқан нақты сәтімен толық сәйкес келетінін көрсетті.

Бірақ жұмбақ мынада: Сил мен Рапопорттың зерттеуінде іздеу үшін ешқандай шығын болған жоқ. Онда неге зертханадағы адамдар шығын бар сияқты әрекет етті?

Себебі адамдар үшін әрқашан уақыт шығыны болады. Ол эксперименттің құрылымынан емес, адамдардың өмірінен туындайды.

Бірақ бұл оңтайлы тоқтау мәселелерінің маңыздылығын төмендетпейді; керісінше, оларды маңыздырақ етеді, өйткені уақыт ағыны кез келген шешім қабылдауды оңтайлы тоқтауға айналдырады.

«Оңтайлы тоқтау теориясы белгілі бір әрекетті жасау уақытын таңдау мәселесімен айналысады», — деп басталады оңтайлы тоқтау туралы іргелі оқулық. Адамның жай-күйіне бұдан артық қысқа анықтама табу қиын. Біз акцияларды сатып алудың және сатудың дұрыс уақытын шешеміз; сонымен қатар ерекше жағдай үшін сақтап жүрген шарап бөтелкесін ашудың, біреудің сөзін бөлудің немесе оны сүюдің ең қолайлы сәтін анықтаймыз.

Түйсік бойынша, біз ұтымды шешім қабылдау дегеніміз — нұсқаларымызды түгел тізіп шығу, әрқайсысын мұқият өлшеп, содан кейін ең жақсысын таңдау деп ойлаймыз. Бірақ іс жүзінде, уақыт зымырап бара жатқанда, шешім қабылдаудың (немесе жалпы ойлаудың) ең маңызды аспектісі — қашан тоқтау керектігін білу.

OceanofPDF. com

1974 жылғы классикалық «Дзен және мотоциклге техникалық қызмет көрсету өнері» кітабында Роберт Пирсиг «Не жаңалық? » деген сұрақты сынға алады. Ол бұл сұрақтың «егер оған ғана назар аударсаңыз, нәтижесінде ертеңгі күннің қоқысына айналатын мәнсіз ұсақ-түйек пен сәннің шексіз шеруіне ғана алып келеді» деп есептейді. Ол балама ретінде мына сұрақты әлдеқайда жоғары қояды: «Ең жақсысы не? »

Бірақ шындық ондай қарапайым емес. Сіздің сүйікті әндеріңіз бен мейрамханаларыңыздың әрқайсысы бір кездері сіз үшін жай ғана «жаңа» нәрсе ретінде басталғанын есте сақтау — әлі де белгісіз «ең жақсылардың» бар екенін және жаңа нәрсеге аз да болса көңіл бөлу керек екенін еске салады.

Көне афоризмдер бұл қайшылықты мойындайды, бірақ шешпейді. «Жаңа достар тап, бірақ ескіні ұмытпа / Бірі — күміс болса, бірі — алтын» деген сияқты сөздер дұрыс-ақ. Бірақ олар бізге бақытты өмір сүру үшін, айталық, «күміс» пен «алтынның» қандай қатынаста болуы керектігі туралы ешқандай пайдалы ақпарат бермейді.

Ешқашан зерттеу жүргізбеудің дұрыс емес екені түсінікті. Бірақ ешқашан пайдаланбау да сондай жаман болуы мүмкін екенін айта кеткен жөн. Компьютерлік ғылым анықтамасы бойынша, пайдалану (exploitation) шын мәнінде біз өміріміздің ең жақсы сәттері деп санайтын көптеген жағдайларды сипаттайды. Мерекеде отбасының бірге жиналуы — бұл пайдалану. Сондай-ақ, кітапқұмардың бір кесе ыстық кофемен сүйікті кітабына үңілуі, топтың өзін сүйетін жанкүйерлеріне ең танымал хиттерін орындауы немесе уақыт сынынан өткен жұптың «өз әніне» билеуі — мұның бәрі пайдалану.

Мысалы, музыканың жақсы жері — үнемі тыңдайтын жаңа нәрселердің болуы. Немесе, егер сіз музыкалық журналист болсаңыз, музыканың ең жаман жері — үнемі тыңдайтын жаңа нәрселердің болуы. Музыкалық журналист болу дегеніміз — зерттеу тетігін ең жоғары 11-деңгейге қою, мұнда үнемі тек жаңа нәрселер ғана болады. Музыка әуесқойлары музыкалық журналистикада жұмыс істеуді жұмақ деп елестетуі мүмкін, бірақ сіз үнемі жаңаны зерттеуге мәжбүр болсаңыз, өзіңіздің білгірлігіңіздің жемісін ешқашан тата алмайсыз — бұл тозақтың бір түрі. «Pitchfork» басылымының бұрынғы бас редакторы Скотт Плагенхоф сияқты бұл тәжірибені ешкім терең білмейді. «Сіз жұмыс барысында жай ғана тыңдағыңыз келетін нәрсені тыңдау үшін бос орын табуға тырысасыз», — дейді ол сыншының өмірі туралы. Сапасы күмәнді, бұрын естімеген әндерді ақтаруды тоқтатып, жай ғана өзі жақсы көретін нәрсені тыңдауға деген ұмтылысы соншалық, Плагенхоф өзін жұмыстан алаңдатпау үшін iPod-ына тек жаңа музыкаларды ғана жүктейтін, осылайша ол «The Smiths» тобын тыңдағысы келген сәттерде оған физикалық түрде мүмкіндік болмайтын. Журналистер — басқалар «пайдалануы» үшін «зерттеу» жасайтын жанқиярлар.

Әрине, сіз жалпы ұтысыңызды барынша арттыруға мүдделісіз. Бұл әртүрлі машиналардың тұтқаларын тартып көруді (зерттеу) және тапқан ең тиімді машиналарға басымдық беруді (пайдалану) біріктіруді талап ететіні анық.

Адамдар шешімдерге оқшауланған түрде қарауға, әр жолы күтілетін мәні ең жоғары нәтижені табуға назар аударуға бейім. Бірақ шешімдер ешқашан оқшауланбайды және күтілетін мән — бұл оқиғаның соңы емес. Егер сіз тек келесі шешім туралы емес, болашақта бірдей нұсқалар бойынша қабылдайтын барлық шешімдеріңіз туралы ойласаңыз, зерттеу/пайдалану дилеммасы бұл процесс үшін өте маңызды. Математик Питер Уиттл жазғандай, бандит мәселесі «барлық адамзат әрекетінде байқалатын қайшылықты негізгі формада бейнелейді».

Сонымен, сол екі тұтқаның қайсысын тарту керек? Бұл — айлалы сұрақ. Ол біз әлі талқыламаған нәрсеге толықтай байланысты: сіз казинода қанша уақыт болуды жоспарлап отырсыз?

Жаңа нәрселерді байқап көрудің бір өкінішті қасиеті — зерттеудің құндылығы, яғни жаңа сүйікті нәрсені табудың құндылығы уақыт өте келе тек төмендей береді, өйткені оның рақатын көруге қалған мүмкіндіктер азаяды. Қаладан кететін соңғы түні таңғажайып дәмхананы табу сізге оған қайта оралуға мүмкіндік бермейді.

Бір қызығы, стратегияны интервал анықтайтындықтан, стратегияны бақылай отырып, біз интервалды да біле аламыз. Мысалы, Голливудты алайық: 1981 жылғы ең көп табыс әкелген он фильмнің ішінде тек екеуі ғана сиквел (жалғасы) болды. 1991 жылы бұл көрсеткіш үшеу болды. 2001 жылы — бесеу. Ал 2011 жылы ең көп табыс әкелген он фильмнің сегізі сиквел болды. Шын мәнінде, 2011 жыл ірі студиялық шығарылымдар арасындағы сиквелдердің ең көп пайызы бойынша рекорд орнатты. Содан кейін 2012 жыл бұл рекордты бірден жаңартты; келесі жылы тағы да жаңарды. 2012 жылдың желтоқсанында журналист Ник Аллен алдағы жылға шаршаумен қарады:

Голливуд экономикасына көз жүгіртсек, бұл күдікті растайды. Ірі киностудиялардың пайдасы 2007-2011 жылдар аралығында 40%-ға төмендеді, ал билет сату соңғы он жылдың жеті жылында азайды. Economist журналы жазғандай: «Шығындардың өсуі мен кірістердің азаюы арасында қалған ірі студиялар хит болады деп ойлайтын көбірек фильмдер шығару арқылы жауап берді: әдетте бұл сиквелдер, приквелдер немесе танымал кейіпкерлері бар кез келген нәрсе». Басқаша айтқанда, олар казино оларды қуып шыққанға дейін қолдарындағы ең жақсы машиналардың тұтқаларын тартып жатыр.

Көпқолды бандит мәселесін қалай шешу керектігін нақты айтатын оңтайлы алгоритмдерді табу өте қиын болып шықты. Питер Уиттл еске алғандай, Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде бұл сұрақты шешуге тырысқан одақтас аналитиктердің күш-жігері мен ақыл-ойы соншалықты таусылғандықтан, «бұл мәселені Германияның үстінен интеллектуалдық диверсияның соңғы құралы ретінде тастау керек» деген ұсыныс жасалған.

Роббинс нақты екі слот-машинасы бар жағдайды қарастырып, **«Ұтсаң — қал, ұтылсаң — ауыс»** (Win-Stay, Lose-Shift) деп аталатын алгоритмді ұсынды: тұтқаны кездейсоқ таңдаңыз және ол табыс әкеліп тұрғанша оны тарта беріңіз. Егер тұтқа бір тартқаннан кейін табыс әкелмесе, екіншісіне ауысыңыз. Бұл қарапайым стратегия толық шешімнен алыс болғанымен, Роббинс 1952 жылы оның кездейсоқ таңдаудан әлдеқайда сенімді жұмыс істейтінін дәлелдеді.

Бірақ «ұтылсаң — ауыс» принципінің жайы басқаша. Әрбір сәтсіздіктен кейін таңдауды өзгерту — тым асығыс шешім. Мысалы, бір мейрамханаға жүз рет барып, әр жолы дәмді тамақ іштіңіз делік. Бір рет көңіліңіз қалғаны одан біржола бас тартуға жеткілікті ме? Жақсы опцияларды мінсіз болмағаны үшін тым қатал жазаламау керек.

Маңыздысы, «Жеңсең — қал, ұтылсаң — ауыс» алгоритмінде оңтайландыру жүргізіліп жатқан уақыт аралығы туралы ешқандай түсінік жоқ. Егер сүйікті мейрамханаңыз соңғы барғанда көңіліңізден шықпаса, бұл алгоритм сізге басқа жерге баруды бұйырады — тіпті бұл сіздің қаладағы соңғы кешіңіз болса да.

Қазір Оксфордтың статистика профессоры Гиттинс Unilever қойған сұрақ туралы ойланды. Әртүрлі химиялық қосындылар берілген жағдайда, қайсысы ауруға қарсы тиімді екенін анықтаудың ең жылдам жолы қандай? Гиттинс мәселені барынша жалпы форматқа келтіруге тырысты: зерттелетін бірнеше нұсқа, әрқайсысының сыйақы алу ықтималдығы әртүрлі және олардың арасында бөлінуі тиіс күш-жігер (немесе ақша, немесе уақыт). Бұл, әрине, көп қолды бандит мәселесінің тағы бір көрінісі еді.

Гиттинс «кем дегенде жақсы жуықтау болады» деп есептеген стратегияны зерттеді: бандиттің әрбір «қолын» басқалардан бөлек қарастырып, сол нұсқаның жеке құнын анықтау. Ол мұны өте тапқырлықпен, «пара беру» арқылы елестетті.

Жеңістер мен ұтылыстарға байланысты Gittins индексінің мәндері (келесі жолғы табыс қазіргінің 90%-ына тең деп есептелген).

Жеңістер мен ұтылыстарға байланысты Gittins индексінің мәндері (келесі жолғы табыс қазіргінің 99%-ына тең деп есептелген).

«Мен шешімді өте оңай еткен шеңберді таптым, оны — тек нағыз "нөрд" қана солай атайтын шығар — "өкінішті азайту шеңбері" (regret minimization framework) деп атадым. Мен өзімді 80 жасқа дейін жобалап, өміріме артқа қарай қарадым деп елестеттім. Мен 80 жасқа келгенде мұны істеп көргеніме өкінбейтінімді білдім. Сәтсіздікке ұшырасам да өкінбейтінімді түсіндім, бірақ мені мәңгілікке мазалайтын жалғыз нәрсе — мүлдем істеп көрмеу еді».

Ол батырмамен нақты не істеді?

Ол оны <span data-term="true">А/В тестілеуден</span> (өнімнің екі немесе бірнеше нұсқасын салыстыру арқылы ең тиімдісін анықтау әдісі) өткізді.

Хиллисті көптеген студенттерден айырмашылығы, көршісінің гигиенасы шошытқан жоқ. Көршісі шұлықтарды жумайтын емес, жуатын. Мәселе одан кейін не болатынында еді.

Көршісі таза кір себетінен бір шұлықты шығарып алатын. Содан кейін кездейсоқ тағы бір шұлықты шығаратын. Егер ол біріншісіне сәйкес келмесе, оны қайтадан ішіне лақтыратын. Содан кейін осы процесті жалғастырып, біріншісіне жұп тапқанша шұлықтарды бірінен соң бірін шығарып, қайта лақтырып отыратын.

Тек 10 түрлі жұп шұлық болса, осы әдісті қолданғанда бірінші жұпты жинау үшін орташа есеппен 19 рет шұлық тарту керек, ал екіншісін жинау үшін тағы 17 рет тарту керек. Жалпы алғанда, көршісі небәрі 20 шұлықты жұптастыру үшін себетті 110 рет ақтарады деп күтіледі.

Бұл кез келген болашақ компьютер маманының бөлмесін ауыстыруды сұрауына жеткілікті себеп еді.

Беркли студенті, химия факультетінің үздігі және сұрыптау шебері Джордан Хо PS3000–PS9999 сөрелеріндегі кітаптар үйіндісін реттеу барысында өз процесі туралы айтып берді:

Бұл әлемді әлемдегі ең үздік кэш-ойыншылардың бірі Исаак Хакстоннан артық ешкім білмейді. Спорттың көп түрінде мүмкіндігінше шебер болу жеткілікті. Бірақ Хакстон түсіндіргендей: «Кәсіби покер ойыншысы үшін ең маңызды дағды — өзіңіздің қаншалықты мықты екеніңізді бағалай білу. Егер сіз әлемдегі ең үздік ойыншы болмасаңыз және өзіңізден мықтылармен тоқтаусыз ойнауға дайын болсаңыз, ерте ме, кеш пе тақырға отыратыныңызға сенімді болыңыз».

Таныс естіле ме? Бұл — іздеу мен сұрыптау арасындағы тепе-теңдік (search-sort tradeoff).

Шұқысу ретін құру — бұл іргелі есептеу мәселесінің төбелес арқылы шешілуі. Айтпақшы, фермалардағы тауықтардың тұмсығын кесіп тастау жақсы ниетпен жасалса да, кері әсер беруі мүмкін: бұл жекелеген төбелестердің иерархияны анықтау күшін жояды, сондықтан үйірге сұрыптау процедурасын жүргізу қиындай түседі. Нәтижесінде, үйір ішіндегі антагонизм деңгейі іс жүзінде артады.

Егер бәрі кейіпкерлердің ағымдағы тәртіпті жадында сақтау қабілетіне байланысты болса, онда жануарлардың ойлау және есте сақтау қабілеті жақсарған сайын қақтығыстар азаяды деп күтуге болады. Мүмкін, адамдар оңтайлы тиімді сұрыптауға ең жақын шығар. Хакстон покер әлемі туралы былай дейді: «Мен әлемдегі ең үздік ойыншылардың бірімін және басымда ең үздік 20 ойыншының нақты рейтингі бар. Меніңше, олардың әрқайсысының басында да сондай рейтинг бар. Тізімнің қандай екендігі туралы бізде жоғары деңгейдегі консенсус бар». Кэш-ойындар тек осы рейтингтер сәйкес келмегенде ғана басталады.

Боксшылар мен шаңғышылардың, семсерлесушілер мен жүгірушілердің айырмашылығын қарастырыңыз. Олимпиадалық боксшы тұғырға шығу үшін O(log n) рет (әдетте 4-тен 6-ға дейін) ми шайқалу қаупіне бас тігуі керек. Қатысушылар санын көбейту барлығының денсаулығына қауіп төндіреді. Бірақ скелетоншы немесе шаңғымен секіруші қатысушылар санына қарамастан тек бірнеше рет қана тәуекелге барады. Семсерлесуші өз тағдырын O(log n) рет қарсыласына сеніп тапсырады, ал марафоншы тек бір ғана жарысқа төзеді. Өнімділіктің қарапайым сандық өлшемін енгізу мәртебені анықтауды тұрақты уақытты (constant-time) қажет ететін алгоритмге айналдырады.

Бірақ, сақтау мәселесі туралы үздіксіз ойланатын тағы бір үлкен кәсіби индустрия бар — олардың өз идеялары бар.

Жадыны басқару туралы компьютерлік ғылым сіздің гардеробыңыз (және кеңсеңіз) қалай орналасуы керектігін нақты көрсетеді. Бір қарағанда, компьютерлер де Марта Стюарттың «ұқсас заттарды топтастыру» принципін ұстанатын сияқты. Операциялық жүйелер бізді файлдарды бумаларға (папкаларға) жинауға итермелейді. Бірақ ғалымның жұмыс үстеліндегі ұқыптылық оның ойындағы ретсіздікті жасыруы мүмкін болса, компьютерлік файлдар жүйесінің сыртқы ұқыптылығы да деректердің ішкі әлеміндегі жоғары деңгейде инженерленген «хаосты» жасырып тұрады.

Бұл процесс <span data-term="true">кэштеу (caching)</span> (жиі қолданылатын деректерді жылдам қолжетімді жерде сақтау) деп аталады.

Тұтынушылар біле бермейтін нәрсе — дәл осы таңдау (tradeoff) машинаның ішінде бірнеше деңгейде жасалады және бұл есептеуіш техниканың іргелі принциптерінің бірі болып саналады.

- Ешқандай сөз блоктамады. - Html tag қолданылмады. - Кітап мазмұны, баспа ақпараты және жарнамалық сілтемелер алынып тасталды.

Кэштеу бастапқыда компьютер ішіндегі цифрлық ақпаратты ұйымдастыру схемасы ретінде басталғанымен, оның адам ортасындағы физикалық объектілерді реттеуге де толық қолданылатыны белгілі болды. Біз Стэнфорд университетінің президенті, заманауи кэштеу жүйелерін жасауға көмектескен пионер компьютерлік архитектор Джон Хеннессимен сөйлескенде, ол бұл байланысты бірден байқады:

Нені сақтау және оны қайда қою керектігін шешкеннен кейін, соңғы міндет — оны қалай ұйымдастыруды білу. Біз шкафқа не кіретінін және шкафтың қайда болуы керектігін талқыладық, бірақ ішіндегі заттар қалай орналасуы керек?

Әрине, жад туралы ешқандай талқылау бізге ең жақын «жад органы» — адам миын айтпай толық болмайды. Соңғы бірнеше онжылдықта компьютерлік ғылымның әсері психологтардың жад туралы түсінігіне төңкеріс әкелді.

Сонымен не істеу керек, қашан және қандай ретпен? Сіздің өміріңіз күтіп тұр.

Әрбір гурудың өз жүйесі бар және кімді тыңдау керектігін білу қиын.

Тейлор мен Гант жоспарлауды зерттеу нысанына айналдырып, оған визуалды және концептуалды форма берді. Бірақ олар қай кестенің ең жақсы екенін анықтаудың негізгі мәселесін шешкен жоқ. Бұл мәселенің шешілуі мүмкін екендігі туралы алғашқы ишара бірнеше ондаған жылдар өткен соң, 1954 жылы RAND корпорациясының математигі Селмер Джонсон жариялаған мақалада ғана пайда болды.

Оның жауабы мынадай болды: сіз ең аз уақыт алатын жалғыз қадамды — ең тез жуылатын немесе кептірілетін кірді табудан бастауыңыз керек. Егер бұл ең қысқа қадам жуғыш машинаға қатысты болса, сол кірді бірінші орындауды жоспарлаңыз. Егер ол кептіргішке қатысты болса, оны соңғы орындауды жоспарлаңыз. Қалған кірлер үшін бұл процесті кестенің екі шетінен ортасына қарай жылжып отырып қайталаңыз.

Джонсонның мақаласы өзінің тікелей қолданылуынан бөлек, екі тереңірек ойды ашты: біріншіден, жоспарлауды алгоритмдік түрде көрсетуге болатыны, екіншіден, оңтайлы жоспарлау шешімдерінің бар екендігі. Бұл гипотетикалық зауыттардың алуан түріне арналған стратегияларды зерттейтін ауқымды әдебиеттің басталуына түрткі болды.

Біз осы әдебиеттің шағын бөлігіне тоқталамыз: кітап түптеу немесе кір жуудан айырмашылығы, бір ғана машина үшін жоспарлаумен айналысатын бөлігі. Өйткені ең маңызды жоспарлау мәселесі тек бір машинаны қамтиды: ол — өзіміз.

Бір машиналы жоспарлау кезінде біз бірден бір мәселеге тап боламыз. Джонсонның кітап түптеу туралы жұмысы екі машинаның барлық жұмыстарын аяқтауы үшін қажетті жалпы уақытты азайтуға негізделген болатын. Алайда, бір машиналы жоспарлау жағдайында, егер біз берілген барлық тапсырмаларды орындайтын болсақ, онда кез келген кесте бірдей уақыт алады; реттілік маңызды емес.

Бұл өте іргелі және интуицияға қайшы келетін жайт, сондықтан оны қайталаған жөн. Егер сізде бір ғана машина болса және сіз барлық тапсырмаларыңызды орындайтын болсаңыз, онда тапсырмалардың кез келген реттілігі сізге бірдей уақытты алады.

Бір машиналы жоспарлау бойынша алғашқы мақалалар Джонсонның жұмысынан кейін тез пайда болды және бірнеше ықтимал метрикаларды ұсынды. Әрбір метрика үшін олар қарапайым, оңтайлы стратегия тапты.

Мысалы, тапсырмалардың орындалу мерзімі (due date) болуы үйреншікті жағдай, ал тапсырманың кешігуі оның мерзімінен қаншалықты асып кеткендігімен өлшенеді. Олай болса, тапсырмалар жиынтығының «максималды кешігуін» кез келген тапсырманың мерзімінен ең алыс өткен уақыты ретінде қарастыруға болады — бұл сіздің жұмыс берушіңізді аттестация кезінде қызықтыруы мүмкін нәрсе. (Немесе бөлшек сауда немесе қызмет көрсету саласындағы тұтынушыларыңызды қызықтыруы мүмкін, мұнда «максималды кешіктірілген» тапсырма ең ұзақ күту уақытына тап болған тұтынушыға сәйкес келеді. )

Сіз өз жұмысыңызды орындау үшін «Ең жақын орындау мерзімі» әдісін қолданып жүрген боларсыз, бұл жағдайда сізге компьютерлік ғылымның бұл стратегияның ақылға қонымды екенін айтуы қажет емес шығар. Бірақ сіз оның оңтайлы стратегия екенін білмеген боларсыз. Дәлірек айтқанда, егер сізді тек бір метрика — максималды кешігуді азайту ғана қызықтырса, ол оңтайлы болып табылады. Егер бұл сіздің мақсатыңыз болмаса, онда басқа стратегия қолданылуы мүмкін.

Мур алгоритмі лақтырып тастау керек заттардың санын азайтады. Әрине, сіз тағамды компост жасауға, жергілікті тамақ банкіне өткізуге немесе көршіңізге беруге де болады. Өндірістік немесе бюрократиялық контекстте, сіз жобадан жай ғана бас тарта алмайтын, бірақ кешіктірілген жобалардың ауырлығы емес, саны сізді көбірек толғандыратын болса, Мур алгоритмі сол кешіктірілген тапсырмалардың қалай орындалатынына бейжай қарайды. Негізгі кестеден шығарылған кез келген нәрсені ең соңында, кез келген ретпен жасауға болады; бұл маңызды емес, өйткені олардың бәрі бәрібір кешіктірілген.

Кейде орындалу мерзімі біздің негізгі уайымымыз емес, біз жай ғана істерді бітіргіміз келеді: мүмкіндігінше көп нәрсені және тезірек. Бұл қарапайым көрінетін ниетті нақты жоспарлау метрикасына айналдыру ойлағаннан қиынырақ болып шықты.

Бір тәсіл — сыртқы бақылаушының көзқарасымен қарау. Бір машиналы жоспарлауда біз істейтін ештеңе барлық тапсырмаларды аяқтауға кететін уақытты өзгерте алмайтынын атап өттік — бірақ егер әрбір тапсырма, мысалы, күтіп тұрған клиентті білдірсе, онда олардың жалпы уақытын мүмкіндігінше аз алудың жолы бар. Дүйсенбі таңертең күн тәртібінде төрт күндік жоба мен бір күндік жоба бар деп елестетіңіз. Егер сіз үлкен жобаны бейсенбі күні түстен кейін (4 күн өтті) және кішігірім жобаны жұма күні түстен кейін (5 күн өтті) тапсырсаңыз, клиенттер жалпы 4 + 5 = 9 күн күтеді. Алайда, егер реттілікті өзгертсеңіз, кішігірім жобаны дүйсенбіде, ал үлкенін жұмада аяқтай аласыз, бұл кезде клиенттер жалпы бар болғаны 1 + 5 = 6 күн күтеді. Қай жағдайда да бұл сіз үшін толық жұмыс аптасы, бірақ қазір сіз клиенттеріңіздің жиынтық уақытын үш күнге үнемдедіңіз. Жоспарлау теоретиктері бұл метриканы «аяқталу уақыттарының қосындысы» деп атайды.

Сіздің әрбір жұмысыңызды асыға күтіп отырған клиенттеріңіз болмаса да, «Ең қысқа өңдеу уақыты» істерді бітіруге көмектеседі. (Бұл әдістің «Істерді ретке келтіру» (Getting Things Done) кітабындағы екі минуттан аз уақыт алатын кез келген тапсырманы дереу орындау ұсынысымен сәйкес келуі таңқаларлық емес шығар. ) Тағы да айта кетейік, жұмысыңызға кететін жалпы уақытты өзгерту мүмкін емес, бірақ «Ең қысқа өңдеу уақыты» орындалмаған тапсырмалар санын мүмкіндігінше тез азайту арқылы көңіліңізді тыныштандыруы мүмкін. Оның «аяқталу уақыттарының қосындысы» метрикасын басқаша да көрсетуге болады: бұл ең алдымен істер тізімінің (to-do list) ұзындығын қысқартуға назар аудару сияқты. Егер әрбір аяқталмаған іс жаныңызға батқан тікендей болса, онда ең оңай заттарды жылдам бітіру біраз жеңілдік әкелуі мүмкін.

Бұл бізді бір машиналы жоспарлау туралы талқылауымыздың басында айтылған ойға қайта оралтады. «Бір сағаты бар адам уақыттың қанша екенін біледі; екі сағаты бар адам ешқашан сенімді болмайды» деген сөз бар. Компьютерлік ғылым бізге бір машиналы жоспарлаудағы әртүрлі метрикалар (өлшем бірліктері) үшін оңтайлы алгоритмдерді ұсына алады, бірақ қай метриканы ұстанатынымызды өзіміз шешеміз. Көптеген жағдайларда біз қандай мәселені шешкіміз келетінін таңдау мүмкіндігіне ие боламыз.

1997 жылдың жазы болатын, адамзат үлкен жетістікті тойлап жатты. Тарихта тұңғыш рет ровер Марс бетінде қозғалып жүрді. Құны 150 миллион доллар тұратын «Mars Pathfinder» ғарыш аппараты сағатына 16 000 миль жылдамдықпен ұшып, 309 миллион миль бос кеңістікті артқа тастап, Марстың тасты бетіне ғарыштық қауіпсіздік жастықтарымен қонған еді.

Ал енді ол прокрастинациямен айналысып жатты.

Жердегі Реактивті қозғалыс зертханасының (JPL) инженерлері абдырап қалды. Pathfinder-дің ең жоғары басымдықты тапсырмасы (деректерді «ақпараттық шинаға» енгізу-шығару) түсініксіз себептермен еленбей, робот уақытын орташа маңыздылықтағы тапсырмаларға жұмсап жатты. Не болып жатыр еді? Робот мұны түсінбеді ме?

Кенеттен Pathfinder ақпараттық шинаның тым ұзақ уақыт бойы қараусыз қалғанын тіркеп, басқа амалы болмағандықтан, жүйені толық қайта іске қосты (restart). Бұл миссияға бір күндік жұмыстың шығынын әкелді. Бір күннен кейін бұл жағдай тағы қайталанды.

1978 жылы жоспарлау зерттеушісі Ян Карел Ленстра бұл принципті досы Джинге Берклидегі жаңа үйге көшуге көмектескенде қолданды. «Джин шұғыл істі бастау үшін бірінші бітуі керек бір нәрсені кейінге қалдырып жүрді». Ленстраның айтуынша, оларға фургонды қайтару керек болды, бірақ фургон құрал-сайманды қайтару үшін керек, ал құрал пәтердегі бір нәрсені жөндеу үшін қажет болды. Пәтерді жөндеу шұғыл болып көрінбеді (сондықтан ол кейінге қалды), бірақ фургонды қайтару шұғыл еді. Ленстра: «Мен оған жөндеу жұмысы фургонды қайтарудан да шұғыл деп қарастырылуы керек екенін түсіндірдім», — дейді. Ленстра — жоспарлау теориясының негізгі тұлғаларының бірі, сондықтан ол мұндай кеңес беруге лайықты еді, бірақ бұл жағдайдың ерекше астарлы ирониясы бар еді. Бұл сабақтастық шектеулерінен туындаған басымдық инверсиясының классикалық мысалы болатын. Ал сабақтастық шектеулері бойынша жиырмасыншы ғасырдағы ең үлкен маман оның досы — Юджин «Джин» Лоулердің өзі еді.

Өмірінің көп бөлігін тапсырмалар тізбегін қалай тиімді орындау керектігін ойлаумен өткізгеніне қарамастан, Лоулер өз мансабына өте күрделі жолмен келді. Ол 1954 жылы Гарвардта докторантураны бастамас бұрын Флорида штатының университетінде математиканы оқыды, бірақ оқуын бітірмей кетіп қалды. Заң мектебінде, армияда және (тақырыпқа сай) станок цехында жұмыс істегеннен кейін, ол 1958 жылы Гарвардқа қайта оралып, PhD дәрежесін алып, Мичиган университетінде жұмысқа орналасты. 1969 жылы Берклиге ғылыми демалысқа келгенде, ол Вьетнам соғысына қарсы белгілі наразылық кезінде тұтқындалды. Келесі жылы ол Берклиде оқытушы болып, компьютерлік ғылымдар факультетінің «әлеуметтік ар-ожданы» деген атқа ие болды. Ол 1994 жылы қайтыс болғаннан кейін, Есептеу техникасы қауымдастығы (ACM) компьютерлік ғылымның гуманитарлық әлеуетін көрсеткен адамдарды марапаттау үшін Лоулер атындағы сыйлықты тағайындады.

Лоулердің сабақтастық шектеулері бойынша алғашқы зерттеулері оларды оңай шешуге болатынын көрсетті. Мысалы, ең көп кешігуді азайтатын «Ең ерте мерзім» (Earliest Due Date) алгоритмін алайық. Егер тапсырмаларда сабақтастық шектеулері болса, бұл істі қиындатады — кейбір істер басқалары бітпейінше басталмайтындықтан, оларды жай ғана мерзімі бойынша орындай алмайсыз. Бірақ 1968 жылы Лоулер егер кестені соңынан басына қарай құрсаңыз, бұл ешқандай қиындық тудырмайтынын дәлелдеді: тек ешқандай басқа тапсырма тәуелді емес істерді қарап, соңғы мерзімі ең кеш тапсырманы кестенің ең соңына қойыңыз. Содан кейін бұл процесті қайталай беріңіз.

Бірақ Лоулер сабақтастық шектеулеріне тереңірек үңілгенде, бір қызық нәрсе тапты. Біз көргендей, «Ең қысқа өңдеу уақыты» алгоритмі — істер тізімін мүмкіндігінше тез аяқтағыңыз келсе, ең оңай жолы. Бірақ егер кейбір тапсырмаларда сабақтастық шектеулері болса, бұл алгоритмді оңай өзгерту мүмкін емес болып шықты. Бұл қарапайым жоспарлау мәселесі сияқты көрінгенімен, не Лоулер, не басқа зерттеушілер оны шешудің тиімді жолын таба алмады.

Біз «үш есе немесе ештеңе» сценарийінде көргеніміздей, ресми түрде тұжырымдалған кез келген мәселенің шешімі бола бермейді. Жоспарлауда кез келген тапсырмалар жиынтығы мен шектеулердің ең жақсы кестесі болатыны анық, сондықтан жоспарлау есептері жауапсыз емес. Бірақ оңтайлы кестені ақылға қонымды уақыт ішінде табатын қарапайым алгоритм болмауы мүмкін.

Бұл Лоулер мен Ленстра сияқты зерттеушілерді мынадай сұраққа әкелді: Жалпы, жоспарлау мәселелерінің қанша бөлігі шешілмейтін болып табылады? Жиырма жыл өткен соң, жеке шешімдерді іздеу әлдеқайда ауқымды мақсатқа — жоспарлау теориясының бүкіл картасын жасауға ұласты.

Жоспарлау теориясының шекараларын сызу бүгінгі күнге дейін жалғасуда. Соңғы зерттеулер барлық мәселелердің шамамен 7%-ының мәртебесі әлі белгісіз екенін көрсетті. Ал біз түсінетін 93%-дың ішінде жаңалықтар онша қуантарлық емес: тек 9%-ы ғана тиімді шешіледі, ал қалған 84%-ы шешілмейтін болып дәлелденген. Басқаша айтқанда, жоспарлау мәселелерінің көбінің дайын шешімі жоқ. Егер сізге күнтізбені мінсіз басқару мүмкін емес сияқты көрінсе, бұл оның шынымен солай болғанынан шығар. Соған қарамастан, біз талқылаған алгоритмдер — сол қиын мәселелерді мінсіз болмаса да, мүмкіндігінше жақсы шешудің бастапқы нүктесі.

Егер тапсырмаларды тек белгілі бір уақытта бастау керек болса, кешігуді немесе аяқтау уақытын азайту мәселесі «шешілмейтін» санатқа өтеді. Бірақ преемпцияға рұқсат берілсе, олардың тиімді шешімдері қайтадан табылады. Екі жағдайда да классикалық стратегиялар — «Ең ерте мерзім» және «Ең қысқа өңдеу уақыты» — азғантай өзгеріспен ең жақсы болып қала береді. Тапсырманы бастау уақыты келгенде, оны қазір істеп жатқан ісіңізбен салыстырыңыз. Егер сіз «Ең ерте мерзім» бойынша жұмыс істеп жатсаңыз және жаңа тапсырманың мерзімі қазіргіге қарағанда ертерек болса, істі ауыстырыңыз; әйтпесе бұрынғы істі жалғастырыңыз. Сол сияқты, егер «Ең қысқа өңдеу уақыты» бойынша жаңа тапсырманы қазіргі істің қалған уақытынан тезірек бітіруге болса, соған ауысыңыз.

Әдетте біз алдағы уақытта не болатынын толық біле бермейміз. Мысалы, белгілі бір жобаны қашан бастай алатынымызды білмеуіміз мүмкін. Кез келген сәтте телефон соғылуы немесе жаңа тапсырма туралы электрондық хат келуі мүмкін.

Шын мәнінде, «салмақталған Ең қысқа өңдеу уақыты» — белгісіздік жағдайындағы ең жақсы әмбебап стратегия. Ол уақытты басқарудың қарапайым ережесін ұсынады: әр жолы жаңа жұмыс келгенде, оның маңыздылығын оны орындауға кететін уақытқа бөліңіз. Егер бұл көрсеткіш қазіргі ісіңізден жоғары болса, жаңасына ауысыңыз; әйтпесе қазіргі істі жалғастырыңыз. Бұл алгоритм жоспарлау теориясындағы «әмбебап кілт» немесе «Швейцария пышағы» сияқты, ол тек бір есеп үшін емес, көптеген жағдайлар үшін оңтайлы стратегия болып табылады.

Болашақ бұлыңғыр болғанда, сізге күнтізбенің қажеті жоқ — тек істер тізімі (to-do list) жеткілікті.

Осылайша, жоспарлау теориясы көңіл көншітерлік оқиғаны айтады. Көптеген жоспарлау мәселелерін шешуге арналған қарапайым, оңтайлы алгоритмдер бар және бұл мәселелер біздің күнделікті өмірімізге өте ұқсас. Бірақ бір машиналы жоспарлауды нақты өмірде іске асыруға келгенде, бәрі күрделене түседі.

Егер сіз әлі де өз басымдықтарыңызды сақтағыңыз келсе, өнімділікті қайтару үшін жасауға болатын басқа, тіпті одан да қызықты мәміле бар.

Бір қарағанда, бұл терминдердің қайшылығы сияқты көрінуі мүмкін. Егер Байес ережесі бізден әрқашан априорлы күтулеріміз бен сенімдерімізді нақтылауды талап етсе, бізде ешқандай ақпарат жоқ екенін оған қалай айтамыз? Лотерея жағдайында бейхабарлығымызды білдірудің бір жолы — «біркелкі априорлы ықтималдықты» қабылдау, мұнда ұтыс билеттерінің кез келген үлесі тең дәрежеде мүмкін деп есептеледі. Берлин қабырғасы жағдайында ақпаратсыз априорлы ықтималдық біз болжағымыз келетін уақыт аралығы туралы ештеңе білмейтінімізді білдіреді: қабырға алдағы бес минутта құлауы да немесе бес мыңжылдық бойы тұруы да мүмкін.

Осы ақпаратсыз априорлы ықтималдықтан бөлек, Байес ережесіне беретін жалғыз дерегіміз — Берлин қабырғасын сегіз жасқа толғанда кездестіргеніміз туралы факт. Қабырғаның өмір сүру ұзақтығы сегіз жылдан аз болады деп болжаған кез келген гипотеза бірден жоққа шығарылады, өйткені бұл гипотезалар біздің қазіргі жағдайымызды түсіндіре алмайды. (Сол сияқты, екі жағы да елтаңбалы тиын алғаш рет «сан» жағы түскенде бірден жоққа шығарылады). Сегіз жылдан ұзақ кез келген уақыт мүмкіндік аясында — бірақ егер қабырға миллион жыл тұратын болса, біз оның пайда болуының ең басында кездесіп қалуымыз үлкен кездейсоқтық болар еді. Сондықтан, өте ұзақ өмір сүру мерзімдерін толық жоққа шығару мүмкін болмаса да, олардың болу ықтималдығы да жоғары емес.

Байес ережесі осы ықтималдықтардың барлығын біріктіргенде — ықтималдығы жоғары қысқа мерзімдер орташа болжамды төмен түсіреді, ал ықтималдығы төмен болса да мүмкін болатын ұзақ мерзімдер оны жоғары көтереді — Коперник принципі пайда болады: егер біз бір нәрсенің қанша уақытқа созылатынын болжағымыз келсе және ол туралы басқа ешқандай біліміміз болмаса, біз жасай алатын ең жақсы болжам — ол осы уақытқа дейін қанша тұрса, тағы сонша уақыт тұрады деген тұжырым.

Шын мәнінде, Готт Коперник принципіне ұқсас нәрсені ұсынған алғашқы адам емес еді. Жиырмасыншы ғасырдың ортасында Байес статистигі Гарольд Джеффрис қаладағы трамвайлардың санын тек бір трамвайдың сериялық нөміріне сүйене отырып анықтауды зерттеп, дәл осындай жауапқа келді: сериялық нөмірді екі есе арттыру керек. Осыған ұқсас мәселе тіпті ертерек, Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде одақтастар Германия шығаратын танктердің санын бағалауға тырысқанда туындады. Қолға түскен танктердің сериялық нөмірлеріне негізделген таза математикалық есептеулер немістердің ай сайын 246 танк шығаратынын болжаса, ауқымды (және өте қауіпті) әуе барлауы арқылы алынған бағалаулар бұл көрсеткішті 1400-ге жуық деп көрсетті. Соғыстан кейін неміс жазбалары шын мәніндегі санды ашты: 245.

Коперник принципінің ақпаратсыз априорлы ықтималдығы бар Байес ережесі екенін түсіну оның негізділігі туралы көптеген сұрақтарға жауап береді. Коперник принципі біз ештеңе білмейтін жағдайларда — мысалы, 1969 жылы Берлин қабырғасына қарап, қандай уақыт шкаласы сәйкес келетініне сенімді болмағанда — орынды көрінеді. Ал біз қарастырып жатқан тақырып туралы бірдеңе білетін жағдайларда ол мүлдем дұрыс емес болып көрінеді. 90 жастағы адам 180 жасқа дейін өмір сүреді деп болжау негізсіз көрінеді, өйткені біз бұл мәселеге адам өмірінің ұзақтығы туралы көптеген біліммен келеміз — сондықтан біз жақсырақ болжай аламыз. Байес ережесіне неғұрлым бай априорлы ақпарат әкелсек, соғұрлым пайдалы болжамдар аламыз.

Кең мағынада әлемде заттардың екі түрі бар: қандай да бір «табиғи» мәнге ұмтылатын (немесе соның айналасында топтасатын) заттар және олай істемейтін заттар.

Дәрежелік заң үлестірімі күнделікті өмірдегі қала тұрғындарының санымен бірдей негізгі сапаға ие көптеген құбылыстарды сипаттайды: көптеген нәрселер орташа мәннен төмен, ал санаулылары орташа мәннен әлдеқайда жоғары. Төрт таңбалыдан он таңбалыға дейін өзгеруі мүмкін фильмдердің кассалық түсімдері — тағы бір мысал. Фильмдердің көпшілігі онша көп ақша таппайды, бірақ кейде «Титаник» сияқты фильмдер... титандық мөлшерде табыс табады.

Шын мәнінде, жалпы ақша — бұл дәрежелік заңдарға толы сала. Дәрежелік заң үлестірімдері адамдардың байлығын да, табысын да сипаттайды. Мысалы, Америкадағы орташа табыс 55 688 долларды құрайды — бірақ табыс шамамен дәрежелік заң бойынша үлестірілгендіктен, біз бұл орташа мәннен төмен адамдардың саны жоғары адамдардан әлдеқайда көп болатынын білеміз, ал жоғарыдағылар тіпті графиктен тыс болуы мүмкін. Солай болып тұр: АҚШ халқының үштен екісі орташа табыстан аз табады, бірақ ең бай 1% орташа табыстан он есе көп табады. Ал сол 1%-дың ішіндегі ең бай 1% одан тағы он есе көп табады.

Жиі «байлар одан сайын байып жатыр» деп айтылады, және шынында да «артықшылықты қосылу» процесі дәрежелік заң үлестірімін шығарудың ең сенімді жолдарының бірі болып табылады. Ең танымал веб-сайттардың сілтемелер алу ықтималдығы жоғары; желідегі ең танымал жұлдыздар жаңа жанкүйерлер жинауға бейім; ең беделді фирмалар жаңа клиенттерді тартуға бейім; ең үлкен қалалар жаңа тұрғындарды тартуға бейім. Әрбір жағдайда дәрежелік заң үлестірімі пайда болады.

Байес ережесі шектеулі деректерге негізделген болжамдар жасау кезінде жақсы априорлы ықтималдықтарға — яғни бұл деректер қандай үлестірімнен келгені туралы түсінікке ие болудан маңызды ештеңе жоқ екенін айтады. Жақсы болжамдар біз қашан қалыпты үлестіріммен, ал қашан дәрежелік заң үлестірімімен жұмыс істейтінімізді түйсікпен сезінуден басталады. Байес ережесі бізге әрқайсысы үшін қарапайым, бірақ айтарлықтай ерекшеленетін болжаудың практикалық ережелерін ұсынады.

Бұл мультипликативті ереже дәрежелік заң үлестірімдерінің өздері сипаттайтын құбылыс үшін табиғи масштабты көрсетпейтіндігінің тікелей салдары болып табылады. Сондықтан біздің болжамымызға масштаб сезімін беретін жалғыз нәрсе — біздегі жалғыз дерек нүктесі — мысалы, Берлин қабырғасының сегіз жыл бойы тұрғаны туралы факт. Осы жалғыз дерек нүктесінің мәні неғұрлым үлкен болса, біз соғұрлым үлкен масштабпен жұмыс істейтін шығармыз және керісінше. 6 миллион доллар жинаған фильм шыққаннан кейінгі бірінші сағатта-ақ блокбастерге айналуы мүмкін, бірақ оның бір таңбалы миллиондар деңгейіндегі фильм болу ықтималдығы әлдеқайда жоғары.

Фильмнің ұзақтығы да, адам өмірі сияқты, қалыпты үлестірімге бағынады: фильмдердің көпшілігі жүз минуттың айналасында топтасады, ал ерекше жағдайлар екі жаққа қарай азаяды. Бірақ барлық адамзат әрекеттері ондай тәртіпті емес. Ақын Дин Янг бірде нөмірленген бөлімдерден тұратын өлеңді тыңдап отырғанда, егер оқырман төртінші бөлімнің басталғанын жарияласа, оның көңілі түсетінін айтқан болатын: егер үш бөлімнен көп болса, барлық болжамдар бекер және Янг ұзақ тыңдауға дайындалуы керек. Янгтың бұл қаупі шын мәнінде толықтай Байестік болып шықты. Өлеңдерге жасалған талдау олардың, фильм ұзақтығынан айырмашылығы, қалыпты үлестірімнен гөрі дәрежелік заңға жақынырақ екенін көрсетеді: өлеңдердің көпшілігі қысқа, бірақ кейбіреулері эпостар. Сондықтан поэзияға келгенде, өзіңізге ыңғайлы орын дайындап алыңыз. Қалыпты үлестірілген, тым ұзаққа созылған сияқты көрінетін нәрсе жақын арада аяқталуы тиіс; бірақ дәрежелік заң үлестіріміндегі бірдеңе неғұрлым ұзақ созылса, ол соғұрлым ұзақ жалғасады деп күтуге болады.

Әртүрлі априорлы үлестірімдер және олардың болжау ережелері.

Оңтайлы болжаудың осы үш түрлі заңдылығы — Мультипликативті, Орташа мән және Аддитивті ережелер — Байес ережесін сәйкесінше дәрежелік заң, қалыпты және Эрланг үлестірімдеріне қолданудың тікелей нәтижесі. Осы болжамдардың қалай шығатынын ескере отырып, бұл үш үлестірім бізге белгілі бір оқиғаларға қаншалықты таң қалуымыз керектігі туралы да әртүрлі бағыттар ұсынады.

Дәрежелік заң үлестірімінде бір нәрсе неғұрлым ұзақ созылса, біз оның соғұрлым ұзақ жалғасатынын күтеміз. Сондықтан дәрежелік заң оқиғасы біз оны неғұрлым ұзақ күтсек, соғұрлым таңғаларлық болады — және ол орындалар алдында барынша таң қалдырады. Мемлекет, корпорация немесе мекеме жыл өткен сайын беделі арта түседі, сондықтан оның күйреуі әрқашан таң қалдырады.

Қалыпты үлестірімде оқиғалар ерте болғанда таң қалдырады — өйткені біз олардың орташа мәнге жетуін күттік — бірақ кеш болғанда емес. Шынында да, ол кезде олардың болуы пісіп-жетілгендей көрінеді, сондықтан неғұрлым ұзақ күтсек, соғұрлым оларды көбірек күтеміз.

Ал Эрланг үлестірімінде оқиғалардың қашан болғанына қарамастан, олар ешқашан көп немесе аз таңқаларлық болмайды. Кез келген жағдайдың қанша уақытқа созылғанына қарамастан, оның аяқталу ықтималдығы әрқашан бірдей. Саясаткерлердің үнемі келесі сайлау туралы ойлайтыны таңқаларлық емес.

Құмар ойындар да осындай тұрақты күтумен сипатталады. Егер сіздің, айталық, рулетка дөңгелегінде ұтуды күтуіңіз қалыпты үлестіріммен сипатталса, онда Орташа мән ережесі қолданылар еді: бірнеше сәтсіздіктен кейін ол сізге сіздің нөміріңіз кез келген секундта келуі керек екенін, одан кейін ықтимал ұтылыстар болатынын айтар еді. (Бұл жағдайда келесі ұтысқа дейін ойнап, сосын тоқтатудың мағынасы болар еді). Егер ұтысты күту дәрежелік заң үлестіріміне бағынса, онда Мультипликативті ереже сізге ұтыстар бірінен соң бірі тез келетінін, бірақ ұзақ сәтсіздік неғұрлым ұзақ жалғасса, ол соғұрлым ұзаққа созылатынын айтар еді. (Бұл сценарийде кез келген ұтыстан кейін біраз уақыт ойнауды жалғастырғаныңыз дұрыс болар еді, бірақ ұтылыстар сериясынан кейін бас тарту керек). Алайда, жадсыз үлестірімге тап болғанда, сіз тығырыққа тірелесіз. Аддитивті ереже сізге қазір ұту мүмкіндігі бір сағат бұрынғымен және бір сағаттан кейінгімен бірдей екенін айтады. Ештеңе ешқашан өзгермейді. Сіз шыдағаныңыз және жақсы нәтижемен аяқтағаныңыз үшін марапатталмайсыз; сондай-ақ шығынды тоқтату керек болатын шешуші сәт те болмайды. Кенни Роджерс «The Gambler» әнінде «Қашан кету керектігін білу керек / Қашан қашу керектігін білу керек» деп кеңес берген болатын — бірақ жадсыз үлестірім үшін тоқтаудың дұрыс уақыты жоқ. Бұл осы ойындардың тәуелділік тудыруын ішінара түсіндіруі мүмкін.

Гарвард биологы және ғылымды кеңінен насихаттаушы Стивен Джей Гулд өзінің қатерлі ісікке шалдыққанын білгенде, оның бірден-бір қалауы тиісті медициналық әдебиеттерді оқу болды. Содан кейін ол дәрігерлердің неге бұған қарсы болғанын түсінді: оның қатерлі ісік түрімен ауыратын науқастардың жартысы ауру анықталғаннан кейін сегіз айдың ішінде қайтыс болған.

Бірақ бұл бір статистика — сегіз ай — оған аман қалғандардың үлестірімі туралы ештеңе айтпады. Егер бұл қалыпты үлестірім болса, онда Орташа мән ережесі оның қанша уақыт өмір сүретіні туралы нақты болжам берер еді: шамамен сегіз ай. Бірақ егер бұл оң жаққа қарай созылған құйрығы бар дәрежелік заң болса, онда жағдай мүлдем басқаша болар еді: Мультипликативті ереже оған неғұрлым ұзақ өмір сүрсе, оның соғұрлым ұзақ өмір сүретініне дәлелдер көбейетінін айтар еді. Одан әрі оқи келе, Гулд «үлестірім шын мәнінде оң жаққа қатты қисайған, сегіз айлық медианадан бірнеше жылға асатын ұзын құйрығы (қаншалықты кішкентай болса да) барын» анықтады. «Менің сол кішкентай құйрықта болмауыма ешқандай себеп көрмедім және жеңілдеп, терең тыныс алдым». Гулд диагноз қойылғаннан кейін тағы жиырма жыл өмір сүрді.

Үш болжау ережесі — Мультипликативті, Орташа мән және Аддитивті — күнделікті жағдайлардың кең ауқымында қолданылады. Және бұл жағдайларда адамдар, жалпы алғанда, дұрыс болжау ережесін қолдануға өте шебер болып шықты. Аспирантурада оқып жүргенде Том MIT-ден Джош Тененбауммен бірге тәжірибе жүргізіп, адамдардан әртүрлі күнделікті шамаларды — мысалы, адам өмірінің ұзақтығын, фильмдердің түсімін және АҚШ өкілдерінің қызметте болатын уақытын — әр жағдайда тек бір ақпаратқа сүйене отырып болжауды сұрады: қазіргі жасы, осы уақытқа дейін тапқан ақшасы және бүгінгі күнге дейін қызмет еткен жылдары. Содан кейін олар адамдар жасаған болжамдарды Байес ережесін осы салалардың әрқайсысы бойынша нақты шынайы деректерге қолдану арқылы алынған болжамдармен салыстырды.

Нәтижесінде адамдар жасаған болжамдар Байес ережесі арқылы алынған болжамдарға өте жақын болды. Түйсікті түрде адамдар шынайы әлемде әртүрлі үлестірімдерге — дәрежелік заң, қалыпты және Эрланг — бағынатын шамалар үшін әртүрлі болжамдар жасады. Басқаша айтқанда, сіз қай жағдайда Мультипликативті, Орташа мән немесе Аддитивті ережені қолдану керектігін білмесеңіз де немесе саналы түрде есте сақтамасаңыз да, күнделікті жасайтын болжамдарыңыз бұл үлестірімдердің күнделікті өмірде кездесетін әртүрлі жағдайларын және олардың әртүрлі мінез-құлқын жанама түрде көрсетеді.

Байес ережесі туралы білетіндерімізді ескерсек, адамдардың бұл тамаша нәтижесі адамдардың болжамды қалай жасайтынын түсінуге көмектесетін маңызды нәрсені меңзейді. Кішігірім деректер — бұл жасырынған үлкен деректер. Біздің аз ғана бақылаулардан — немесе тіпті біреуінен — жиі жақсы болжам жасай алуымыздың себебі, біздің априорлы біліміміздің (priors) өте бай болуында. Біз білсек те, білмесек те, фильм түсімдері мен ұзақтығы, өлең ұзындығы және саяси қызмет мерзімдері, сондай-ақ адам өмірінің ұзақтығы туралы таңқаларлықтай дәл априорлы білімді басымызда алып жүретін сияқтымыз. Бізге оларды арнайы жинаудың қажеті жоқ; біз оларды қоршаған әлемнен сіңіріп аламыз.

Шыдай алмаған кейбір балалар тәттіні бірден жеп қойды. Ал кейбіреулері зерттеуші келгенше толық он бес минут бойы шыдап, уәде етілген екі тәттісін алды. Бірақ ең қызықты топ осы екі ортадағылар болды — олар біраз уақыт күтуге тырысып, бірақ кейін бәрібір беріліп, тәттіні жеп қойғандар.

Маршмэллоу эксперименттерінен ондаған жылдар өткен соң, Уолтер Мишел мен оның әріптестері қатысушылардың өмірі қалай өрбігенін бақылады. Таңқаларлығы, екі тәттіні күткен балалар өскенде басқаларға қарағанда табыстырақ болған, тіпті SAT балдары сияқты сандық көрсеткіштер бойынша да алда болған. Егер маршмэллоу тесті ерік-жігер туралы болса, бұл өзін-өзі бақылауды үйренудің адам өміріне тигізер әсерінің күшті дәлелі. Бірақ егер бұл тест ерік-жігерден гөрі күтулерге көбірек қатысты болса, онда бұл басқа, мүмкін одан да тереңірек оқиғаны баяндайды.

Рочестер университетінің зерттеушілер тобы жақында өткен тәжірибенің маршмэллоу тестіндегі мінез-құлыққа қалай әсер ететінін зерттеді. Маршмэллоу туралы айтылмас бұрын, балалар сурет салу жобасына кірісті. Зерттеуші оларға сапасыз құралдар беріп, жақын арада жақсырақтарын әкелуге уәде берді. Бірақ, балаларға білдіртпей, оларды екі топқа бөлді. Бір топта зерттеуші сенімді болды және уәде етілген жақсы құралдарды әкелді. Екінші топта ол сенімсіз болып шықты: ештеңе әкелмей, тек кешірім сұраумен шектелді.

Маршмэллоу тестінен өте алмау — және кейінгі өмірде табысы азырақ болу — ерік-жігердің жоқтығынан болмауы мүмкін. Бұл ересектерге сенуге болмайды деген сенімнің нәтижесі болуы мүмкін: олар сөзінде тұрмайды, кез келген уақытқа жоғалып кетеді деген ойдың салдары. Өзін-өзі бақылауды үйрену маңызды, бірақ ересектер әрқашан жаныңда болатын және сенімді болып табылатын ортада өсу де сондай маңызды.

Ол не оқитынына абай болады, өйткені соны жазады. Ол не үйренетініне абай болады, өйткені соны біледі. — ЭННИ ДИЛЛАРД

Байес ережесі көрсеткендей, жақсы болжам жасаудың ең жақсы жолы — болжап жатқан нәрсеңіз туралы нақты ақпаратқа ие болу. Сондықтан біз адамның өмір сүру ұзақтығын жақсы болжай аламыз, бірақ перғауындардың билік ету мерзімін бағалауда қателесеміз.

Жақсы Байесшіл болу — әлемді дұрыс пропорцияда бейнелеу, яғни дұрыс калибрленген жақсы априорлы білімге ие болу дегенді білдіреді. Жалпы алғанда, адамдар мен басқа жануарлар үшін бұл табиғи түрде болады; әдетте, бір нәрсе бізді таңғалдыруы керек болса, ол таңғалдырады, ал таңғалдырмауы керек болса, таңғалдырмайды. Тіпті объективті түрде дұрыс емес бұрмалаулар жинақталған күннің өзінде, олар әдетте біз өмір сүріп жатқан әлемнің нақты бөлігін дұрыс көрсетеді. Мысалы, шөлді климатта тұратын адам әлемдегі құмның мөлшерін асыра бағалауы мүмкін, ал полюстерде тұратын адам қардың мөлшерін асыра бағалауы мүмкін. Екеуі де өздерінің экологиялық тауашаларына жақсы бейімделген.

Осылайша, басқалармен қарым-қатынас жасау мен әлем туралы нақты априорлы білімді сақтау арасында қызықты қайшылық туындайды. Адамдар өздерін қызықтыратын және тыңдаушыларына қызық болады деп ойлайтын оқиғаларды айтқан кезде, бұл біздің тәжірибеміздің статистикасын бұрмалайды. Бұл тиісті априорлы үлестірімдерді сақтауды қиындатады. Және бұл мәселе баспа машинасының, түнгі жаңалықтардың және әлеуметтік желілердің — біздің түрімізге тілді механикалық түрде таратуға мүмкіндік беретін инновациялардың пайда болуымен одан сайын күшейе түсті.

Қарапайым тілмен айтқанда, бұқаралық ақпарат құралдарындағы оқиғалардың берілуі олардың әлемдегі жиілігіне сәйкес келмейді. Социолог Барри Гласснер атап өткендей, 1990-жылдары АҚШ-та кісі өлтіру деңгейі 20%-ға төмендеді, бірақ сол кезеңде американдық жаңалықтарда қарулы зорлық-зомбылықтың көрсетілуі 600%-ға өсті.

*Мұнда белгілі бір ирония бар: уақыт туралы сөз болғанда, біздің келуімізде ешқандай ерекшелік жоқ деп есептеу, ақыр соңында өзімізді дәл орталықта деп елестетуімізге әкеледі.

*Лаплас заңы өзінің қарапайым түрінде дәл осылай істейді: ол лотерея билеттерінің 1%-ы немесе 10%-ы ұтысты болуы 50% немесе 100% болуымен бірдей ықтимал деп есептейді. (w+1)⁄(n+2) формуласы бір ғана ұтылыс билетін сатып алғаннан кейін келесі жолы ұту мүмкіндігіңіз 1/3-ке тең деген ұсынысымен тым қарапайым көрінуі мүмкін — бірақ бұл нәтиже сіз ештеңе білмей келген ұтыс ойынындағы мүмкіндіктерді нақты көрсетеді.

Дарвиннің заманында «жақтаушы» және «қарсы» тізімін жасау бұрыннан қалыптасқан алгоритм болатын, оны бір ғасыр бұрын Бенджамин Франклин қолдаған еді. «Бізді қинайтын белгісіздіктен» арылу үшін Франклин былай деп жазды:

Франклин тіпті бұл туралы есептеу сияқты ойлап, былай деді: «Мен теңдеудің бұл түрінен "Моральдық немесе ақыл-парасат алгебрасы" деп атауға болатын үлкен артықшылық таптым».

Біз ойлау туралы ойланғанда, «неғұрлым көп болса, соғұрлым жақсы» деп есептеу оңай: неғұрлым көп «жақтаушы» мен «қарсы» тізімін жасасаңыз, соғұрлым жақсы шешім қабылдайсыз; неғұрлым көп факторларды анықтасаңыз, акция бағасы туралы соғұрлым жақсы болжам жасайсыз; неғұрлым көп уақыт жұмсасаңыз, соғұрлым жақсы есеп жазасыз. Франклин жүйесінің негізі де осы. Осы тұрғыдан алғанда, Дарвиннің некеге «алгебралық» көзқарасы, өзінің айқын оғаштығына қарамастан, керемет және тіпті мақтауға тұрарлық рационалды болып көрінеді.

Әрбір шешім — бұл болжамның бір түрі: сіз әлі байқап көрмеген нәрсені қаншалықты ұнататыныңыз туралы, белгілі бір трендтің қайда бағытталғаны туралы, аз жүрілген (немесе көп жүрілген) жолдың қалай аяқталатыны туралы болжам. Және әрбір болжам, ең бастысы, екі бөлек нәрсе туралы ойлануды қамтиды: сіз білетін нәрсе және сіз білмейтін нәрсе. Яғни, бұл осы уақытқа дейінгі тәжірибеңізді түсіндіретін және болашақтағы тәжірибеңіз туралы бірдеңе айтатын теорияны тұжырымдауға тырысу. Жақсы теория, әрине, екеуін де жасайды. Бірақ әрбір болжам іс жүзінде екі жақты міндетті орындауы керек болғандықтан, бұл белгілі бір болмай қоймайтын қайшылықты тудырады.

Осы қайшылықтың бір мысалы ретінде Дарвин үшін маңызды болуы мүмкін деректер жиынтығын қарастырайық: Германияда жүргізілген соңғы зерттеуден алынған адамдардың некедегі алғашқы он жылындағы өмірге қанағаттану деңгейі. Сол графиктегі әрбір нүкте зерттеудің өзінен алынған; біздің міндетіміз — сол нүктелерге сәйкес келетін және болашаққа созылатын, он жылдық межеден кейінгі болжамдар жасауға мүмкіндік беретін сызықтың формуласын табу.

Бір ықтимал формула өмірге қанағаттануды болжау үшін бір ғана факторды қолдануы мүмкін: некеден бергі уақыт. Бұл графикте түзу сызық жасайды. Тағы бір мүмкіндік — екі факторды қолдану: уақыт және уақыттың квадраты; нәтижесінде пайда болатын сызық параболалық U-тәрізді болады, бұл уақыт пен бақыт арасындағы күрделірек байланысты көрсетуге мүмкіндік береді. Егер біз формуланы одан да көп факторларды (уақыттың кубы және т. б. ) қосу арқылы кеңейтсек, сызық иілу нүктелерін көбірек иеленіп, барған сайын «иілгіш» және икемді бола түседі. Тоғыз факторлы формулаға жеткенде, біз өте күрделі байланыстарды қамти аламыз.

Математикалық тұрғыдан алғанда, біздің екі факторлы моделіміз бір факторлы модельге кіретін барлық ақпаратты қамтиды және оған қоса тағы бір мүшесі бар. Сол сияқты, тоғыз факторлы модель екі факторлы модельдің иелігіндегі барлық ақпаратты, сонымен қатар көптеген қосымша мәліметтерді пайдаланады. Осы логика бойынша, тоғыз факторлы модель бізге әрқашан ең жақсы болжамдарды беруі керек сияқты.

Анықталғандай, бәрі соншалықты оңай емес.

Бұл модельдерді деректерге қолданудың нәтижесі жоғарыда көрсетілген. Бір факторлы модель, күткеніміздей, нақты деректер нүктелерінің көбін өткізіп алады, бірақ ол негізгі трендті — бал айындағы қуаныштан кейінгі бәсеңдеуді көрсетеді. Алайда, оның түзу сызықты болжамы бұл төмендеу мәңгі жалғасады деп болжайды, нәтижесінде шексіз бақытсыздыққа әкеледі. Бұл траекторияда бірдеңе дұрыс емес сияқты. Екі факторлы модель сауалнама деректеріне жақынырақ келеді және оның қисық пішіні басқаша ұзақ мерзімді болжам жасайды: бастапқы құлдыраудан кейін өмірге қанағаттану уақыт өте келе азды-көпті теңеседі. Соңында, тоғыз факторлы модель графиктегі әрбір нүктеден өтеді; ол іс жүзінде зерттеуден алынған барлық деректерге толық сәйкес келеді.

Осы тұрғыдан алғанда, тоғыз факторлы формула шынымен де біздің ең жақсы моделіміз сияқты көрінеді. Бірақ егер сіз оның зерттеуге кірмеген жылдар үшін жасаған болжамдарына қарасаңыз, оның қаншалықты пайдалы екеніне күмәндануыңыз мүмкін: ол неке қию сәтінде бақытсыздықты, некеден бірнеше ай өткен соң қанағаттанудың күрт өсуін, содан кейін толқынды «роликтерді» және он жылдан кейін күрт құлдырауды болжайды. Керісінше, екі факторлы модель болжаған теңесу — психологтар мен экономистердің неке мен бақыт туралы айтқандарына ең сәйкес келетін болжам. (Олар, айтпақшы, бұл некенің өзіне деген ризашылықсыздықты емес, жай ғана қалыпты жағдайға — адамдардың өмірге қанағаттануының базалық деңгейіне оралуын көрсетеді деп есептейді).

Сабақ мынадай: модельге көбірек факторларды қосу, анықтамасы бойынша, оны бізде бар деректерге әрқашан жақсырақ сәйкес етеді. Бірақ қолда бар деректерге жақсырақ сәйкес келу міндетті түрде жақсырақ болжам дегенді білдірмейді.

Сонымен, машиналық оқытудың ең терең шындықтарының бірі мынада: іс жүзінде, факторлардың көбірек санын ескеретін күрделірек модельді қолдану әрқашан жақсы бола бермейді. Және мәселе тек қосымша факторлардың қайтарымы азаюында емес — яғни қарапайым модельден жақсырақ жұмыс істегенімен, бұл күрделілікті ақтамауында емес. Керісінше, олар біздің болжамдарымызды айтарлықтай нашарлатуы мүмкін.

Егер бізде толық өкілдік таңдамадан алынған, мүлдем қатесіз және біз бағалағымыз келетін нәрсені нақты көрсететін орасан зор деректер болса, онда ең күрделі модельді қолдану шынымен де ең жақсы тәсіл болар еді. Бірақ егер осы факторлардың кез келгені орындалмаса, біз моделімізді деректерге мінсіз сәйкестендіруге тырысқанда, оверфиттинг қаупіне бас тігеміз.

Тарих бойында діни мәтіндер өз жақтастарын пұтқа табынудан: беймәлім құдайлардың орнына олардың мүсіндеріне, суреттеріне, жәдігерлеріне және басқа да материалдық артефактілеріне табынудан сақтандырып келген. Мысалы, Бірінші өсиет «көктегі не жердегі ешбір нәрсенің бейнесіне» бас имеуді ескертеді. Ал Патшалар кітабында Құдайдың әмірімен жасалған қола жылан Құдайдың орнына ғибадат ету мен хош иісті заттарды жағу нысанына айналады. (Құдай бұған риза болмайды). Негізінде, артық бейімделу — бұл деректерге табынудың бір түрі, маңызды нәрсеге емес, біз өлшей алған нәрсеге назар аударудың салдары.

Нәтижесінде, көбірек факторларды ескеру және оларды модельдеуге көбірек күш жұмсау бізді қате нәрсені оңтайландыруға әкелуі мүмкін — бұл деректердің артындағы үлкен күшке емес, деректердің «қола жыланына» сиынумен тең.

Артық бейімделу туралы білгеннен кейін, оны барлық жерден көретін боласыз.

Мәселен, артық бейімделу біздің дәм сезу түйсігіміздің ирониясын түсіндіреді. Эволюциялық тұрғыдан алғанда, дәм сезу рецепторларының бүкіл қызметі зиянды нәрселерді жеуден сақтандыру болса, қалайша бізге ең дәмді болып көрінетін тағамдар денсаулыққа зиян деп есептеледі?

Жауабы мынада: дәм — ағзамыз үшін денсаулықтың жанама көрсеткіші. Май, қант және тұз маңызды қоректік заттар болып табылады және бірнеше жүз мың жыл бойы осы заттары бар тағамдарға тартылу дұрыс тамақтанудың негізді өлшемі болды.

Бірақ қолжетімді тағамдарды өзгерте алу мүмкіндігі бұл байланысты бұзды. Енді біз тағамдарға қажетті мөлшерден артық май мен қант қосып, тарихи адам баласының рационын құраған өсімдіктер, дәнді дақылдар мен еттің қоспасының орнына тек соларды ғана жей аламыз. Басқаша айтқанда, біз дәмге «артық бейімделе» (overfit) аламыз. Тағамды неғұрлым шебер манипуляциялаған сайын (және өмір салтымыз ата-бабаларымыздыкінен алшақтаған сайын), дәм соғұрлым кемелсіз көрсеткішке айналады. Осылайша, біздің мүмкіндігіміз қарғысқа айналып, біз қалаған нәрсеге қол жеткізе алғанымызбен, ол нәрсе бізге шын мәнінде қажет болмай шығады.

Артық бейімделу спортта да көрініс табады. Мысалы, Том жасөспірім кезінен бері ара-тұра семсерлесумен айналысады. Семсерлесудің бастапқы мақсаты адамдарды дуэльде өзін қорғауға үйрету болған, сондықтан оның ағылшынша атауы «defencing» (қорғану) сөзінен шыққан. Қазіргі семсерлесуде қолданылатын қарулар сол кездегі жаттығу қаруларына ұқсас. (Бұл әсіресе осыдан елу жыл бұрын ресми дуэльдерде әлі де қолданылып келген шпагаға қатысты). Бірақ ұпайды тіркейтін электрондық жабдықтардың — семсердің ұшындағы батырманың — енгізілуі спорттың табиғатын өзгертті. Нағыз дуэльде сізге көмектеспейтін әдістер жарыстарда шешуші дағдыларға айналды. Қазіргі семсерлесушілер иілгіш жүздерді қолданады, бұл оларға батырманы қарсыласына «тигізіп өтуге» (flick) мүмкіндік береді. Нәтижесінде, олар бір-бірін кесіп немесе түйреп жатқаннан гөрі, бір-біріне жұқа металл қамшылармен соққы беріп жатқандай көрінеді. Бұл бұрынғыдай қызықты спорт, бірақ спортшылар өз тактикаларын ұпай жинау жүйесінің ерекшеліктеріне артық бейімдеген сайын, ол нағыз семсерлесу дағдыларын қалыптастыруда тиімсіз бола бастайды.

Дегенмен, артық бейімделу бизнес әлеміндегідей еш жерде соншалықты қуатты әрі мәселелі емес. «Ынталандыру құрылымдары жұмыс істейді,» — дейді Стив Джобс. «Сондықтан адамдарды не істеуге ынталандыратыныңызға өте мұқият болуыңыз керек, өйткені әртүрлі ынталандыру құрылымдары сіз болжай алмайтын салдарларға әкеледі». Y Combinator стартап-инкубаторының президенті Сэм Альтман Джобстың сөзін растайды: «Компания бас атқарушы директор (CEO) нені өлшеуді шешсе, соны міндетті түрде жасайтыны — ақиқат».

Іс жүзінде, жағымсыз салдары болмайтын ынталандыру немесе өлшеу жүйесін ойлап табу өте қиын. 1950 жылдары Корнелл университетінің менеджмент профессоры В. Ф. Риджуэй «Өнімділікті өлшеудің дисфункционалды салдарларын» тізімдеп шықты. Жұмысқа орналастыру агенттігінде қызметкерлер өткізілген сұхбаттардың саны бойынша бағаланды, бұл оларды клиенттерге жұмыс табуға көмектесудің орнына, кездесулерді тезірек өткізуге итермеледі. Федералдық құқық қорғау агенттігінде ай сайынғы квота берілген тергеушілер айдың соңында ең өзекті істердің орнына оңай істерді таңдаған. Ал зауытта өндірістік көрсеткіштерге баса назар аудару басшылардың техникалық қызмет көрсету мен жөндеу жұмыстарына немқұрайлы қарауына әкеліп, болашақ апатқа жол ашты. Мұндай мәселелерді жай ғана басқару мақсаттарына қол жеткізе алмау деп түсінбеу керек. Керісінше, бұл қате нәрсені қатал әрі ақылды түрде оңтайландырудың нәтижесі.

Кейбір жағдайларда модель мен нақты әлем арасындағы айырмашылық тікелей өмір мен өлім мәселесіне айналады. Мысалы, әскери және құқық қорғау органдарында қайталанатын, автоматты жаттығулар атыс кезіндегі дағдыларды қалыптастырудың негізгі құралы болып саналады. Мақсат — белгілі бір қозғалыстар мен тактикаларды толық автоматты деңгейге дейін жеткізу. Бірақ артық бейімделу араласқанда, бұл апатқа әкелуі мүмкін. Мысалы, атыс кезінде бос гильзаларды қалтасына салып жатқан полиция қызметкерлері туралы оқиғалар бар — бұл тирдегі жақсы этикет. Армияның бұрынғы рейнджері және Вест-Пойнт психология профессоры Дейв Гроссман былай деп жазады: «Көптеген нағыз атыстардан кейін қызметкерлер өз қалталарынан бос гильзаларды тауып, олардың ол жерге қалай түскенін есіне түсіре алмай таңғалған. Бірнеше рет қаза тапқан полицейлердің қолынан гильзалар табылды, олар жаттығу кезінде үйренген әкімшілік рәсімнің ортасында көз жұмған». Сол сияқты, ФБР агенттері нысанаға тиген-тимегеніне және қауіптің әлі де бар-жоғына қарамастан, рефлексті түрде екі рет оқ атып, содан кейін қаруды қабына салып қоятыны (жаттығудың стандартты ырғағы) анықталғаннан кейін жаттығу жүйесін өзгертуге мәжбүр болды. Құқық қорғау органдары мен әскери салада мұндай қателіктер «жаттығу тыртықтары» (training scars) деп аталады және олар өз дайындығыңа артық бейімделу мүмкін екенін көрсетеді. Бір ерекше жағдайда, қызметкер инстинктивті түрде шабуылдаушының қолынан тапаншаны жұлып алып, содан кейін оны инстинктивті түрде қайтадан берген — ол жаттығу кезінде нұсқаушылармен дәл осылай сан рет қайталаған болатын.

Артық бейімделу бастапқыда қолдағы деректерге тамаша сәйкес келетін теория ретінде көрінетіндіктен, оны анықтау қиын болуы мүмкін. Шын мәнінде жақсы модель мен артық бейімделген модельдің айырмашылығын қалай ажыратуға болады? Білім беру саласында пәнді жақсы меңгерген оқушылар мен жай ғана «тестке дайындалған» оқушыларды қалай ажыратамыз? Бизнес әлемінде нағыз үздік қызметкерді өз жұмысын компанияның негізгі көрсеткіштеріне немесе бастықтың қабылдауына шебер бейімдеп алған қызметкерден қалай ажыратуға болады?

Қарапайым тілмен айтқанда, Кросс-валидация модельдің берілген деректерге қаншалықты сәйкес келетінін ғана емес, оның бұрын көрмеген деректерді қаншалықты жалпылай алатынын бағалауды білдіреді. Парадоксальды түрде, бұл азырақ деректерді қолдануды талап етуі мүмкін. Неке туралы мысалда біз кездейсоқ екі нүктені «сақтап қойып», модельді тек қалған сегіз нүктеге негіздей аламыз. Содан кейін сол сақталған екі нүктені модельдің осы сегіз «жаттығу» нүктесінен тыс жерде қаншалықты жұмыс істейтінін тексеру үшін қолданамыз. Бұл екі нүкте «шахтадағы канарейка» (қауіп индикаторы) рөлін атқарады: егер күрделі модель сегіз нүктені мінсіз сипаттап, бірақ екі сынақ нүктесінде үлкен қателік жіберсе, демек артық бейімделу орын алған.

Кейбір деректерді бөлек алып қоюдан бөлек, модельді мүлдем басқа бағалау әдісінен алынған деректермен сынап көру де пайдалы. Көргеніміздей, жанама көрсеткіштерді қолдану — тамақтанудың орнына дәмді, тергеушінің ұқыптылығының орнына шешілген істер санын алу — артық бейімделуге әкелуі мүмкін. Мұндай жағдайларда біз негізгі өнімділік өлшемін басқа ықтимал өлшемдермен кросс-валидациялауымыз керек.

Мысалы, мектептерде стандартталған тесттер бірқатар артықшылықтар береді, соның ішінде ауқымды үнемділік: оларды мыңдаған данамен арзан әрі жылдам тексеруге болады. Алайда, мұндай тесттермен қатар, мектептер оқушылардың аз ғана бөлігін (айталық, әр сыныптан бір оқушы немесе жүзден бірін) эссе немесе ауызша емтихан сияқты басқа бағалау әдісімен кездейсоқ тексере алады. (Бұл әдіспен аз ғана оқушы сыналатындықтан, бұл әдістің ауқымдылығы маңызды емес). Стандартталған тесттер жедел кері байланыс берсе, қосымша деректер кросс-валидация ретінде қызмет етеді: олар оқушылардың тест тапсыруға ғана машықтанбай, шын мәнінде білім алып жатқанына көз жеткізуге көмектеседі. Егер мектептің стандартталған тест ұпайлары өсіп, ал «стандартты емес» көрсеткіштері төмендесе, бұл «тестке оқыту» (teaching to the test) процесі басталғанының және оқушылардың дағдылары тесттің өзіне артық бейімделе бастағанының айқын белгісі болады.

Кросс-валидация сондай-ақ құқық қорғау және әскери қызметкерлерге жаттығу процесінің өзінен туындайтын әдеттерді қалыптастырмай, жақсы рефлекстерді дамытуға кеңес береді. Эсселер мен ауызша емтихандар стандартталған тесттерді кросс-валидациялайтыны сияқты, бейтаныс тапсырмалар арқылы реакция уақыты мен ату дәлдігінің басқа жағдайларға қаншалықты сәйкес келетінін өлшеуге болады. Егер олай болмаса, бұл жаттығу жүйесін өзгерту керектігі туралы күшті сигнал. Нағыз шайқасқа ештеңе толық дайындай алмаса да, мұндай жаттығулар кем дегенде «жаттығу тыртықтарының» қай жерде пайда болуы мүмкін екенін алдын ала ескерте алады.

Біз артық бейімделудің көрініс табу жолдарын және оны анықтау мен өлшеудің кейбір әдістерін қарастырдық. Бірақ оны азайту үшін не істей аламыз?

Статистика тұрғысынан алғанда, артық бейімделу — біз көрген нақты деректерге тым сезімтал болудың белгісі. Сондықтан шешім қарапайым: біз жақсы сәйкестікті табуға деген ұмтылыс пен оны орындау үшін қолданатын модельдеріміздің күрделілігі арасындағы тепе-теңдікті сақтауымыз керек.

Lasso сияқты әдістер қазір машиналық оқытуда барлық жерде кездеседі, бірақ дәл осындай принцип — күрделілік үшін айыппұл — табиғатта да кездеседі. Тірі организмдер уақыт, жад, энергия және зейіннің шектеулілігіне байланысты қарапайымдылыққа автоматты түрде итеріледі. Мысалы, метаболизм ауырлығы тым күрделі механизмдер үшін калориялық айыппұл енгізу арқылы организмдердің күрделілігіне тежегіш ретінде әсер етеді. Адам миының күнделікті жалпы калория шығынының бестен бір бөлігін жағатыны біздің зияткерлік қабілеттеріміз беретін эволюциялық артықшылықтардың дәлелі болып табылады: мидың үлесі сол үлкен отын шотын қалайда өтеуі керек. Екінші жағынан, біз айтарлықтай күрделірек мидың эволюциялық тұрғыдан жеткілікті дивидендтер бермегенін де болжай аламыз. Біз қажетінше ақылдымыз, бірақ одан артық емес.

Дәл осындай процесс нейрондық деңгейде де рөл атқарады деп есептеледі. Компьютерлік ғылымда миға негізделген бағдарламалық модельдер — «жасанды нейрондық желілер» — кез келген күрделі функцияларды үйрене алады, бірақ дәл осы икемділігіне байланысты олар артық бейімделуге өте бейім. Нағыз биологиялық нейрондық желілер бұл мәселеден айналып өтеді, өйткені олар өз өнімділігін оны сақтау шығындарымен теңестіруі керек. Нейробиологтар, мысалы, ми кез келген уақытта белсенді болатын нейрондар санын азайтуға тырысады деп болжайды — бұл Lasso сияқты күрделілікке төмен қарай бағытталған қысымды іске асырады.

Тіл де тағы бір табиғи Lasso болып табылады: күрделілік ұзағырақ сөйлеудің ауырлығымен және тыңдаушының зейінін шаршатумен жазаланады. Бизнес-жоспарлар лифттегі презентацияға (elevator pitch) дейін қысқарады; өмірлік кеңестер тек қысқа әрі есте қаларлық болса ғана мақал-мәтелге айналады. Ал есте сақталуы керек кез келген нәрсе жадының ішкі Lasso-сынан өтуі тиіс.

Экономист Гарри Марковиц 1990 жылы заманауи портфельдік теорияны жасағаны үшін Нобель сыйлығын алды: оның жаңашыл «орташа дисперсиялық портфельді оңтайландыруы» инвестордың белгілі бір қауіп деңгейінде кірісті барынша арттыру үшін әртүрлі қорлар мен активтер арасында қалай оңтайлы бөлу жасай алатынын көрсетті. Сондықтан өзінің зейнетақы жинақтарын инвестициялау уақыты келгенде, Марковиц бұл жұмысқа ең жақсы дайындалған адам болуы керек еді. Ол не істеуді шешті?

Портфельді басқаруға келгенде, нарықтар туралы қолыңыздағы ақпаратқа қатты сенімді болмасаңыз, сол ақпаратты мүлдем елемегеніңіз дұрыс болуы мүмкін. Марковицтің оңтайлы портфель бөлу схемасын қолдану әртүрлі инвестициялардың статистикалық қасиеттерін жақсы бағалауды талап етеді. Ол бағалаулардағы қателік активтерді мүлдем басқаша бөлуге әкеліп, қауіпті арттыруы мүмкін. Керісінше, ақшаны акциялар мен облигациялар арасында тең бөлу сіздің қандай деректерді көргеніңізге мүлдем байланысты емес. Бұл стратегия тіпті сол инвестиция түрлерінің тарихи өнімділігіне бейімделуге тырыспайды — сондықтан оның артық бейімделуі мүмкін емес.

Әрине, тек елу де елу бөлу міндетті түрде күрделіліктің «алтын ортасы» емес, бірақ оның да өз орны бар. Егер сіз инвестициялар жиынтығының күтілетін орташа мәні мен күтілетін дисперсиясын нақты білсеңіз, онда орташа дисперсиялық портфельді оңтайландыруды қолданыңыз — оңтайлы алгоритм белгілі бір себеппен оңтайлы деп аталады. Бірақ олардың барлығын дұрыс бағалау ықтималдығы төмен болса және модель сол сенімсіз шамаларға үлкен салмақ түсірсе, онда шешім қабылдау процесінде дабыл қағылуы керек: регуляризациялау уақыты келді.

«Біз бірдеңені жобалай бастағанда, идеяларды шарикті қаламмен емес, үлкен, жуан Sharpie маркерімен сызамыз. Неге? Қаламның ұшы тым жіңішке. Олардың ажыратымдылығы тым жоғары. Олар сізді әлі алаңдамауыңыз керек нәрселерге — көлеңкелеуді мінсіз етуге немесе үзік сызықты қолдану-қолданбауға итермелейді. Соңында сіз әлі де назардан тыс қалуы керек нәрселерге назар аударасыз.

Sharpie-мен тым тереңге үңілу мүмкін емес. Сіз тек пішіндерді, сызықтарды және қорапшаларды сала аласыз. Бұл жақсы. Басында тек жалпы көрініс (big picture) туралы ғана ойлау керек. »

--- *Математикаға бейім жандар үшін, бұл — айнымалылар коэффициенттерінің абсолюттік мәндерінің қосындысы.

OceanofPDF. com

Тоғыз досынан тұратын топ бар еді, Беллоуз он адамдық үстелді толтыру үшін олардың қасына тағы кімді қосу керек деп бас қатырды. Одан да сорақысы, ол он бір жақын туысын санап шықты. Құрметті ата-аналар үстелінен кімді алып тастау керек және оны оларға қалай түсіндіреді? Ал оның балалық шақтағы көршілері мен күтушісі немесе ата-анасының әріптестері сияқты тойда ешкімді танымайтын адамдар туралы не деуге болады?

Бұл мәселе зертханадағы ақуыз мәселесі сияқты қиын болып көрінді. Содан кейін оның ойына бір идея келді. Бұл дәл зертханадағы мәселе еді. Бір күні кешкісін отырғызу схемаларына қарап отырып: «Менің диссертациямдағы аминқышқылдары мен ақуыздар мен тойымдағы үстелдерде отырған адамдар арасында сөзбе-сөз бір-біріне сәйкестік бар екенін түсіндім», — деді. Беллоуз қалыңдығына қағаз әкелуді өтініп, теңдеулер жаза бастады. Аминқышқылдары қонақтарға айналды, байланыс энергиялары қарым-қатынасқа айналды, ал молекулалардың «көршілес әрекеттесулері» — нағыз көршілес әрекеттесулерге айналды. Ол өз зерттеуінің алгоритмдерін өз тойының мәселесін шешу үшін қолдана алды.

Бұл жағдайда саяхатшы саудагер есебі қай деңгейде? Қызығы, біз әлі күнге дейін нақты сенімді емеспіз. 1972 жылы Беркли университетінің ғалымы Ричард Карп саяхатшы саудагер есебінің тиімді шешілуі әлі дәлелденбеген, шекаралық есептер класымен байланысты екенін көрсетті. Бірақ осы уақытқа дейін мұндай есептердің ешқайсысы үшін тиімді шешім табылған жоқ — бұл оларды іс жүзінде басқарылмайтын етеді — және көптеген компьютерлік ғалымдар ондай шешімнің болуы мүмкін емес деп санайды. Сонымен, Флуд 1950-жылдары елестеткен саяхатшы саудагер есебінің «мүмкін еместігі туралы нәтиже», сірә, оның түпкілікті тағдыры болса керек. Сонымен қатар, саяси стратегиядан бастап денсаулық сақтау мен өрт қауіпсіздігіне дейінгі барлық салаға әсер ететін басқа да көптеген оңтайландыру есептері дәл осындай қиындыққа ие.

Бірақ мұндай мәселелермен күресетін компьютерлік ғалымдар үшін бұл үкім әңгіменің соңы емес. Керісінше, бұл — әрекетке шақыру сияқты. Есептің басқарылмайтынын анықтаған соң, қол қусырып отыра алмайсыз. Кесте жасау бойынша сарапшы Ян Карел Ленстра айтқандай: «Есептің қиындығы оны ұмыту керек дегенді білдірмейді, бұл оның мәртебесінің өзгергенін ғана білдіреді. Ол — қауіпті жау, бірақ сен бәрібір онымен күресуің керек». Дәл осы жерде бұл сала бізге бәріміз үйрене алатын құнды нәрсені — оңтайлы жауаптары қолжетімсіз есептерге қалай жақындау керектігін көрсетті. Яғни, қалай «босаңсу» (relax) керектігін.

Біреу сізге «босаңсыңыз» десе, бұл сіздің тым ширығып, мәселеге тиісті деңгейден артық мән беріп жатқаныңызды білдіреді. Компьютерлік ғалымдар қиын сынаққа тап болғанда, олар да «босаңсу» (relaxation) әдістеріне жүгінеді. Бірақ олар өздерін емес, мәселенің (есептің) өзін босаңсытады.

Одан да маңыздысы, саяхатшы саудагер есебінде минималды жайылым ағашы нақты шешімді іздеуді бастау үшін ең жақсы нүктелердің бірі болып табылады. Мұндай тәсілдер тіпті елестетуге болатын ең үлкен саяхатшы саудагер есептерінің бірін — Жер бетіндегі әрбір қалаға баратын ең қысқа жолды табуды — (белгісіз) оңтайлы шешімнен 0,05%-дан аз айырмашылықпен шешуге мүмкіндік берді.

Уақытша шектеулерді алып тастау — минималды жайылым ағашы мен «лоттерея ұтып алсаңыз не болар еді? » мысалдарындағыдай — алгоритмдік босаңсудың ең айқын түрі. Бірақ оңтайландыру зерттеулерінде жиі кездесетін босаңсудың тағы екі нәзік түрі бар. Олар қаланы жоспарлаудан бастап ауруларды бақылауға және спорттық бәсекелестікті дамытуға дейінгі маңызды мәселелерді шешуде шешуші рөл атқарды.

Дискретті оңтайландырудың қиындығы әлеуметтік жағдайларда да байқалады. Елестетіп көріңізші, сіз барлық достарыңыз бен таныстарыңызға кеш ұйымдастырғыңыз келеді, бірақ көптеген шақыру қағаздары мен маркаларға ақша жұмсағыңыз келмейді. Оның орнына сіз бірнеше танымал достарыңызға шақыру жіберіп, оларға «біз танитынның бәрін ертіп кел» деп айтуды ұйғарасыз. Ең дұрысы, сіз достарыңыздың ішінен бүкіл ортаңызды танитын ең кіші топты тапқыңыз келеді — бұл сізге ең аз шақыру қағазын жіберіп, бәрінің келуін қамтамасыз етуге мүмкіндік береді. Әрине, бұл маркаға ақша үнемдеу үшін тым көп жұмыс сияқты көрінуі мүмкін, бірақ бұл саяси науқан менеджерлері мен корпоративтік маркетологтар өз хабарламаларын тиімді тарату үшін шешкісі келетін дәл сондай есеп. Сондай-ақ, бұл эпидемиологтардың қоғамды жұқпалы аурулардан қорғау үшін халықтың ең аз санын және нақты кімдерді вакцинациялау керектігін зерттейтін мәселесі.

Шақыру есебінде оны дискреттіден үздіксіз оңтайландыруға көшіру шешімнің бізге біреуге шақырудың төрттен бірін, ал екіншісіне үштен екісін жіберуді ұсынуы мүмкін дегенді білдіреді. Бұл нені білдіреді? Бұл бастапқы сұрақтың жауабы бола алмайтыны анық, бірақ минималды жайылым ағашы сияқты, ол бізге бастауға көмектеседі. Жеңілдетілген шешім қолда болған соң, біз бұл бөлшектерді шындыққа қалай айналдыруды шеше аламыз. Мысалы, біз оларды қажетінше бүтіндей аламыз — жеңілдетілген сценарийде «жарты шақыру» немесе одан көп алғандардың бәріне шақыру жібереміз. Сондай-ақ, біз бұл бөлшектерді ықтималдық ретінде түсіне аламыз — мысалы, жеңілдетілген шешім «жарты өрт сөндіру машинасын» қоюды ұсынатын әрбір жерде тиын тастап, егер ол «бүр» жағымен түссе ғана сол жерге машина қоямыз. Қалай болғанда да, бұл бөлшектер бүтін сандарға айналғанда, біз бастапқы дискретті есебіміздің контекстінде мағынасы бар шешімге ие боламыз.

Соңғы қадам — бұл шешімнің барлық мүмкін жауаптарды тексеру арқылы табылған нақты ең жақсы шешімнен қаншалықты айырмашылығы бар екенін сұрау. Шақыру есебі үшін дөңгелектеу арқылы жасалған Үздіксіз жеңілдету бізге жаман емес шешім береді: ол барлық адамды кешке шақыруды қамтамасыз ете отырып, ең оңтайлы шешімнен екі еседен аспайтын шақыру жіберетініне математикалық кепілдік беріледі. Сол сияқты, өрт сөндіру машинасы есебінде ықтималдықтармен Үздіксіз жеңілдету бізді оңтайлы жауаптың қолайлы шегіне тез жеткізе алады.

Үздіксіз жеңілдету — сиқырлы таяқша емес: ол әлі де бізге нақты оңтайлы жауаптарға жетудің тиімді жолын бермейді, тек олардың жуықталған нұсқаларын ұсынады. Бірақ оңтайлыдан екі есе көп хат жіберу немесе вакцинациялау — оңтайландырылмаған баламалардан әлдеқайда жақсы.

Лагранж жеңілдетуі — саяхатшы саудагер есебі мен компьютерлік ғылымдағы басқа да қиын мәселелер туралы теориялық әдебиеттердің үлкен бөлігі. Олар сондай-ақ көптеген практикалық қолданбалар үшін маңызды құрал болып табылады. Мысалы, 3-тарауда айтылған, Жоғары лига бейсболы (MLB) мен NCAA конференцияларының кестесін жасауға жауапты Карнеги Меллон университетінің Майкл Тригін еске түсірейік. Біз оның мұны қалай жасайтынын айтпаған едік. Әр жылғы кестенің құрылымы — бұл кез келген компьютер тікелей іріктеу арқылы шеше алмайтын өте күрделі дискретті оңтайландыру есебі. Сондықтан жыл сайын Трик пен оның Sports Scheduling Group-тағы әріптестері жұмысты аяқтау үшін Лагранж жеңілдетуіне жүгінеді. Теледидарды қосқанда немесе стадионнан орын алғанда, сол командалардың сол алаңда, сол түнде кездесуі... міндетті түрде ең оңтайлы нұсқа болмауы мүмкін екенін біліңіз. Бірақ ол оған жақын. Бұл үшін біз Майкл Трикке ғана емес, он сегізінші ғасырдағы француз математигі Жозеф-Луи Лагранжға да алғыс айтуымыз керек.

Дегенмен, мәселенің орасан зор күрделілігімен күресу үшін бірдеңе істеу керек. Сондықтан «біз лигалармен олар қалайтын кейбір шектеулерді жеңілдету бойынша жұмыс істеуіміз керек», — деп түсіндіреді Трик. Спорттық маусымның кестесін жасауға кіретін мұндай шектеулердің саны өте көп және ол лиганың негізгі құрылымынан туындайтын талаптарды ғана емес, сонымен қатар барлық ерекше сұраныстар мен қауіптерді де қамтиды. Кейбір лигалар маусымның екінші жартысы бірінші жартысының айнадағы көрінісі болғанын (тек үй және қонақ ойындары ауысады) қалайды; басқа лигалар бұл құрылымды қаламайды, бірақ ешбір команда барлық басқа командалармен кем дегенде бір рет кездескенше екінші рет кездеспеуін талап етеді. Кейбір лигалар ең танымал бәсекелестіктерді маусымның соңғы ойынында өткізуді талап етеді. Кейбір командалар ареналарындағы басқа іс-шараларға байланысты белгілі бір күндері өз алаңында ойнай алмайды. NCAA баскетболы жағдайында Трик ойындарды көрсететін телеарналардың қосымша шектеулерін де ескеруі керек. Телеарналар бір жыл бұрын «А деңгейлі ойындар» мен «Б деңгейлі ойындар» — ең көп аудитория жинайтын ойындар — қандай болатынын анықтайды. (Мысалы, Duke пен UNC арасындағы ойын әрқашан А деңгейлі ойын болып саналады. ) Содан кейін арналар әр аптада бір А ойыны мен бір Б ойынын күтеді — бірақ көрермендер саны бөлініп кетпес үшін ешқашан бір уақытта екі А ойыны болмауы керек.

Осы талаптардың бәрін ескере отырып, Триктің спорттық кестені есептеуі көбінесе осы қатаң шектеулердің кейбірін «жұмсарту» (softening) арқылы ғана мүмкін болады.

Белгілі бір есептерде кездейсоқ тәсілдердің тіпті ең жақсы детерминистік тәсілдерден де асып түсетінінде терең мағына жатыр. Кейде мәселенің ең жақсы шешімі — жауапты толық логикалық түрде шығаруға тырысқанша, сәттілікке жүгіну.

Бірақ кездейсоқтықтың пайдалы болатынын білу ғана жеткіліксіз. Сәттілікке қашан, қалай және қаншалықты сену керектігін білуіңіз керек. Компьютерлік ғылымның жаңа тарихы кейбір жауаптарды береді, дегенмен бұл оқиға бірнеше ғасыр бұрын басталған.

Сызылған қағазға мыңдаған инелерді лақтыру (кейбіреулер үшін) қызықты ермек болуы мүмкін, бірақ самплингті практикалық әдіске айналдыру үшін компьютердің дамуы қажет болды. Бұрын математиктер мен физиктер есептерді шешу үшін кездейсоқтықты пайдалануға тырысқанда, олардың есептеулері қолмен мұқият орындалуы керек еді, сондықтан дәл нәтиже алу үшін жеткілікті үлгілерді (samples) жасау қиын болды. Компьютерлер, әсіресе Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде Лос-Аламоста жасалған компьютер, бәрін өзгертті.

Станислав «Стэн» Улам атом бомбасын жасауға көмектескен математиктердің бірі болды. Польшада өскен ол 1939 жылы АҚШ-қа көшіп, 1943 жылы Манхэттен жобасына қосылды. Академияға қысқа мерзімге оралғаннан кейін, ол 1946 жылы Лос-Аламосқа қайта келіп, термоядролық қарудың дизайнымен жұмыс істеді. Сонымен қатар ол ауырып қалды — оған энцефалит диагнозы қойылып, шұғыл ми операциясын жасады. Сауығып жатқанда, ол өзінің математикалық қабілеттерін қайтара алатынына алаңдады.

Сауығу кезінде Улам көп карта ойнады, әсіресе пасьянс («Клондайк»). Кез келген пасьянс ойыншысы білетіндей, колоданы кейбір араластырулар жеңу мүмкін емес ойындарды тудырады. Сонымен, Улам ойнап отырып, өзіне табиғи сұрақ қойды: араластырылған колоданың жеңіске жететін ойын беретін ықтималдығы қандай?

Пасьянс сияқты ойында мүмкіндіктер кеңістігі арқылы ой жүгірту лезде тым күрделі болып кетеді. Бірінші картаны ашыңыз, сонда қадағалап отыру керек елу екі мүмкін ойын болады; екіншісін ашыңыз, әрбір бірінші карта үшін елу бір мүмкіндік болады. Бұл дегеніміз, біз ойынды бастамай жатып-ақ мыңдаған мүмкін ойындарға тап боламыз. Ф. Скотт Фицджеральд бірде: «Бірінші дәрежелі интеллекттің сынағы — бір уақытта екі қарама-қайшы идеяны ойда ұстап, сонда да жұмыс істеу қабілетін сақтау», — деп жазған. Бұл шындық болуы мүмкін, бірақ ешқандай бірінші дәрежелі интеллект, адам болсын, басқа болсын, ойында колоданың сексен унвигинтиллион (10^66) мүмкін ретін ұстап, жұмыс істеуден үміт үзе алмайды.

Осындай күрделі комбинаторлық есептеулерді жасап көріп, одан бас тартқаннан кейін, Улам өзінің қарапайымдылығымен тамаша басқа тәсілге тоқтады: жай ғана ойынды ойнау.

Уламның түсінігі — самплинг талдау сәтсіздікке ұшыраған жерде жеңіске жете алатыны — Лос-Аламоста туындаған кейбір қиын ядролық физика мәселелерін шешуде де шешуші болды. Ядролық реакция — бұл тармақталу процесі, мұнда мүмкіндіктер картадағы сияқты тез көбейеді: бір бөлшек екіге бөлінеді, олардың әрқайсысы басқаларын соғуы мүмкін, бұл олардың өз кезегінде бөлінуіне әкеледі және т. с. с. Көптеген бөлшектердің өзара әрекеттесуі кезінде осы процестің белгілі бір нәтижесінің ықтималдығын дәл есептеу мүмкін еместің қасы. Бірақ оны модельдеу, әрбір әрекеттесу жаңа картаны ашу сияқты болып, балама ұсынады.

Субатомдық бөлшектердің өзара әрекеттесуін немесе пасьянста жеңіске жету мүмкіндігін есептеу сияқты бұл мәселелердің көбі өздері ықтималды сипатқа ие, сондықтан оларды Монте-Карло сияқты кездейсоқ тәсілмен шешу қисынды. Бірақ, кездейсоқтықтың күші туралы ең таңқаларлық жаңалық — оны кездейсоқтық мүлдем рөл атқармайтын сияқты көрінетін жағдайларда да қолдануға болатыны. Тіпті егер сіз сұраққа «иә» немесе «жоқ», «ақиқат» немесе «жалған» деген нақты жауап алғыңыз келсе де — мұнда ешқандай ықтималдық жоқ — бірнеше сүйекті (dice) лақтыру шешімнің бір бөлігі болуы мүмкін.

Ол зерттеу бағытын ең ескі мәселелердің бірінен тапты: <span data-term="true"> жай сандарды </span> (тек өзіне және бірге бөлінетін сандар) қалай анықтауға болады?

Бұл криптографиялық қолданыс жай сандарды табу және тексеру алгоритмдерін кенеттен өте маңызды етіп жіберді. Эратосфен елегі тиімді болғанымен, ол өнімді емес. Егер сіз белгілі бір санның жай екенін тексергіңіз келсе (бұл оның «жайлылығын» сынау деп аталады), онда елек стратегиясы бойынша оны квадрат түбіріне дейінгі барлық жай сандарға бөліп көру керек. Алты таңбалы санның жай екенін тексеру үшін 1000-нан кіші барлық 168 жай санға бөлу керек — бұл онша қиын емес. Бірақ он екі таңбалы санды тексеру үшін 1 миллионнан кіші 78 498 жай санға бөлу керек, ал бұл бөлу процесі тез арада бақылаудан шығып кетеді. Қазіргі криптографияда қолданылатын жай сандар жүздеген таңбадан тұрады; бұл туралы ұмыта берсеңіз де болады.

MIT-те Рабин Берклидегі компьютерлік ғылымдар факультетінің жас түлегі Гэри Миллерді кездестірді. Өзінің PhD диссертациясында Миллер жай сандықты тексеруге арналған өте жылдам әрі перспективалы алгоритмді жасап шығарған еді, бірақ бір кішкентай мәселе болды: ол әрдайым жұмыс істемейтін.

Мұнда біз философиялық сұрақ қоя аламыз. Біз математиканы нақтылық саласы деп үйреніп қалғанбыз, сондықтан бір санның «мүмкін жай сан» немесе «шамамен жай сан» болуы мүмкін екендігі туралы ойлау біртүрлі көрінеді. Қаншалықты сенімділік жеткілікті? Іс жүзінде, интернет байланыстарын және цифрлық транзакцияларды шифрлайтын заманауи криптографиялық жүйелер жалған оң нәтиже ықтималдығы миллион миллиард миллиардтан бірден аз болатындай етіп реттелген. Басқаша айтқанда, бұл нөлден кейін жиырма төрт нөл келетін ондық бөлшек — бұл Жер бетіндегі құм түйіршіктерінің санынан да аз қателік ықтималдығы. Бұл стандарт Миллер-Рабин тестін небәрі қырық рет қолданғаннан кейін жүзеге асады. Сіз ешқашан толық сенімді болмайтыныңыз рас — бірақ сіз өте тез арада өте жақын нәтижеге қол жеткізе аласыз.

Дегенмен, біз кездейсоқтыққа жүгінбейтін жағдайлар бар, бірақ, бәлкім, жүгінуіміз керек шығар.

Жиырмасыншы ғасырдың ең маңызды саяси философы Гарвардтық Джон Роулз болды, ол өз алдына саласындағы екі қарама-қайшы идеяны: бостандық пен теңдікті татуластыру сияқты өршіл міндет қойды. Қоғам еркін болғанда әділетті ме, әлде тең болғанда ма? Бұл екеуі шынымен де бірін-бірі жоққа шығаруы керек пе? Роулз бұл сұрақтарға «бейхабарлық пердесі» деп аталатын тәсілді ұсынды. Елестетіп көріңіз, дейді ол, сіз жақында дүниеге келесіз, бірақ кім болып туатыныңызды білмейсіз: еркек пе, әлде әйел ме, бай ма, әлде кедей ме, қалалық па, әлде ауылдық па, ауру ма, әлде дені сау ма. Өз мәртебеңізді білмес бұрын, сіз қандай қоғамда өмір сүргіңіз келетінін таңдауыңыз керек. Не қалар едіңіз? Түрлі әлеуметтік құрылымдарды «бейхабарлық пердесінің» артынан бағалау арқылы, біз мінсіз қоғамның қандай болатыны туралы ортақ мәмілеге оңайырақ келер едік, — деп есептеді Роулз.

Алайда, Роулздың бұл ойлау экспериментінде ескерілмеген нәрсе — мұндай перде артынан қоғамды түсінудің есептеу шығыны. Осы гипотетикалық сценарийде біз барлық тиісті ақпаратты басымызда қалай ұстай аламыз? Әділеттілік пен адалдықтың үлкен сұрақтарын бір сәтке жиып қойып, Роулздың тәсілін, айталық, медициналық сақтандыру ережелеріне ұсынылған өзгеріске қолданып көрейік. Орта батыстағы қалалық клерк болып өсетін адам болып туылу ықтималдығын алыңыз; оны Орта батыстағы түрлі муниципалитеттердегі мемлекеттік қызметкерлерге қолжетімді медициналық жоспарлардың үлесіне көбейтіңіз; оны, мысалы, жіліншік сүйегінің сыну ықтималдығын көрсететін актуарлық деректерге көбейтіңіз; оны сақтандыру жоспарларының таралуын ескере отырып, Орта батыс ауруханасында жіліншікті емдеудің орташа медициналық шотына көбейтіңіз... Сонымен, ұсынылған сақтандыру реформасы ұлт үшін «жақсы» ма, әлде «жаман» ба? Біз жүздеген миллион адамның өмірін былай қойғанда, бір жарақат алған сирақтың өзін осылай бағалай алмаймыз.

Роулздың сыншы-философтары «бейхабарлық пердесінен» алынған ақпаратты нақты қалай пайдалану керектігі туралы ұзақ таласты. Мысалы, біз орташа бақытты, медианалық бақытты, жалпы бақытты немесе басқа нәрсені барынша арттыруға тырысуымыз керек пе? Бұл тәсілдердің әрқайсысы қауіпті дистопияларға — мысалы, жазушы Урсула К. Ле Гуин суреттеген Омелас өркениетіне жол ашады, онда гүлдену мен үйлесімділік орнаған, бірақ бір бала аянышты жағдайда өмір сүруге мәжбүр. Бұлар орынды сындар, сондықтан Роулз перде артынан алған ақпаратпен не істеу керектігі туралы сұрақты ашық қалдыру арқылы олардан әдейі қашады. Бірақ, бәлкім, ең басты сұрақ — сол ақпаратты бірінші кезекте қалай жинау керек?

Жауап компьютерлік ғылымнан келуі мүмкін. MIT профессоры Скотт Ааронсон компьютерлік ғалымдардың философияға әлі де көп ықпал етпегеніне таңғалатынын айтады. Оның себебі, ол ойлағандай, «олардың философияның концептуалды арсеналына не қоса алатынын жеткізе алмауында». Ол былай деп түсіндіреді:

Бізге, мысалы, ұлттық денсаулық сақтау реформасын — бірден түсінуге тым күрделі алып аппаратты — түсіну қажет болғанда, саяси көшбасшыларымыз әдетте бізге екі нәрсені ұсынады: арнайы таңдап алынған жеке оқиғалар және жалпылама статистикалық мәліметтер. Әрине, жеке оқиғалар бай әрі жарқын, бірақ олар бүкіл жағдайды көрсетпейді. Кез келген заң жобасы, ол қаншалықты дұрыс немесе қате болса да, біреуге жақсылық, біреуге жамандық әкеледі, сондықтан мұқият таңдалған оқиғалар кеңірек көріністі бермейді. Ал жалпылама статистика керісінше: жан-жақты, бірақ үстірт. Біз, мысалы, бүкіл ел бойынша орташа сақтандыру төлемдерінің төмендегенін білуіміз мүмкін, бірақ бұл өзгерістің нақты деңгейде қалай көрінетінін біле алмаймыз: олар көпшілік үшін төмендеуі мүмкін, бірақ Омелас стилінде белгілі бір топты — студенттерді, аляскалықтарды немесе жүкті әйелдерді — қиын жағдайда қалдыруы мүмкін. Статистика бізге оқиғаның бір бөлігін ғана айта алады, кез келген ішкі әртүрлілікті жасырады. Жиі біз тіпті қандай статистика қажет екенін де білмейміз.

Ауқымды статистика да, саясаткерлердің сүйікті оқиғалары да бізді заң жобасының мыңдаған беттері арқылы жетелей алмайтындықтан, Монте-Карло әдісімен қаруланған компьютерлік ғалым басқа тәсілді ұсынар еді: сэмплинг. Кездейсоқ таңдамаларды мұқият зерттеу — тікелей түсінуге тым күрделі нәрсені ұғудың ең тиімді құралдарының бірі болуы мүмкін. Сапалық тұрғыдан басқару мүмкін емес, бүтіндей қорытуға болмайтын соншалықты күрделі мәселелерге — пасьянс немесе атомдық бөліну, жай сандарды тексеру немесе мемлекеттік саясат болсын — келгенде, сэмплинг қиындықтарды жеңудің ең қарапайым әрі ең жақсы жолдарының бірін ұсынады.

Біз бұл тәсілді Кения мен Угандадағы өте кедей жағдайда өмір сүріп жатқан адамдарға ешқандай шартсыз ақшалай көмек тарататын GiveDirectly қайырымдылық ұйымының жұмысынан көре аламыз. Ол қайырымдылықтың дәстүрлі тәжірибелерін бірнеше деңгейде қайта қарастырғанымен назар аудартты: тек өзінің ерекше миссиясымен ғана емес, сонымен бірге өз процесіне әкелетін ашықтық пен есептілік деңгейімен де. Ол қарсы шығып жатқан кезекті статус-кво — «табыс тарихтары».

«Егер сіз біздің веб-сайтты, блогты немесе Facebook парақшасын үнемі тексеріп тұрсаңыз, — деп жазады бағдарлама ассистенті Ребекка Ланге, — сіз жиі кездестіре бермейтін нәрсені байқаған боларсыз: алушыларымыздың оқиғалары мен фотосуреттері». Мәселе басқа қайырымдылық ұйымдары ұсынатын жарқын оқиғалардың жалғандығында емес. Керісінше, олардың табыстарды көрсету үшін әдейі таңдап алынғаны олардан қаншалықты ақпарат алуға болатынын белгісіз етеді. Сондықтан GiveDirectly бұл дәстүрлі тәжірибеге де жаңалық енгізуді ұйғарды.

Әр сәрсенбі сайын GiveDirectly командасы кездейсоқ түрде ақша алушыны таңдайды, олардан сұхбат алу үшін далалық офицерді жібереді және далалық офицердің жазбаларын не болса да сол күйінде жариялайды. Мысалы, міне, олардың ақшаны қаңылтыр шатырға жұмсаған Мэри есімді әйелмен болған алғашқы сұхбаты:*

«Бұл сізбен бөлісетін ақпараттың барлық түрлеріне деген сеніміңізді арттырады және тіпті басқа ұйымдардан да жоғары талаптарды талап етуге итермелейді деп үміттенеміз», — деп жазады Ланге.

Уақыт пен орын компьютерлік ғылымдағы ең танымал трейд-оффтардың негізі болып табылады, бірақ рандомизацияланған алгоритмдер бойынша соңғы жұмыстар ескеру қажет тағы бір айнымалы бар екенін көрсетеді: сенімділік. Гарвардтық Майкл Митценмахер айтқандай: «Біздің жасайтынымыз — уақыт пен орынды үнемдейтін және осы үшінші өлшеммен: қателік ықтималдығымен алмасатын жауап табу». Одан белгісіздікке бағытталған осы трейд-оффтың ең сүйікті мысалын сұрағанда, ол еш ойланбастан жауап берді. «Әріптесім менің слайдтарымда бұл термин пайда болған сайын ішу керек болатын ойын болуы керек деді. Сіз Блум сүзгілері туралы естіп пе едіңіз? »

Бірақ бұл URL-дің біз үшін жаңа екеніне «негізінен сенімді» болуымыз керек болса ше? Міне, осы жерде Блум сүзгісі көмекке келеді. Оның өнертапқышы Бертон Х. Блумның есімімен аталған Блум сүзгісі Рабин-Миллердің жай сандарды тексеру тесті сияқты жұмыс істейді: URL мекенжайы оның жаңалығының «куәгерлерін» тексеретін теңдеулер жиынтығына енгізіледі. («n жай сан емес» деп жариялаудың орнына, бұл теңдеулер «мен n-ді бұрын көрмедім» дейді). Егер сіз 1% немесе 2% қателік деңгейіне төзуге дайын болсаңыз, нәтижелеріңізді Блум сүзгісі сияқты ықтималды деректер құрылымында сақтау уақыт пен орынды айтарлықтай үнемдеуге мүмкіндік береді. Мұндай сүзгілердің пайдасы тек іздеу жүйелерімен шектелмейді: Блум сүзгілері URL мекенжайларын белгілі зиянды веб-сайттардың тізімімен салыстыру үшін бірқатар заманауи веб-шолғыштарда қолданылады, сондай-ақ олар Bitcoin сияқты криптовалюталардың маңызды бөлігі болып табылады.

Митценмахер былай дейді: «Қателік трейд-офф кеңістігі идеясы — меніңше, мәселе адамдардың оны есептеумен байланыстырмауында. Олар компьютерлер нақты жауап беруі керек деп ойлайды. Сондықтан алгоритмдер сабағында: „Ол бір жауап беруі керек; ол дұрыс жауап болмауы мүмкін“ дегенді естігенде, бұл олардың назарын аударады. Менің ойымша, адамдар өз өмірлерінде мұны қаншалықты жиі жасайтынын және қабылдайтынын түсінбейді».

Ақыр соңында сіз оның барлық ауыстыруларынан жақсырақ шешімге келесіз; қай көрші аялдаманы ауыстырсаңыз да, ештеңе одан аспайды. Дәл осы жерде төбеге шығу тоқтайды. Бұл сіздің жалғыз ең жақсы маршрутты тапқаныңызды білдіре ме? Өкінішке орай, жоқ. Сіз тек «жергілікті максимумды» тапқан болуыңыз мүмкін, бірақ барлық мүмкіндіктердің ішіндегі жаһандық максимумды емес. Төбеге шығу ландшафты — тұманды ландшафт. Сіз таудың басында тұрғаныңызды біле аласыз, өйткені жер барлық бағытта төмен түседі — бірақ келесі аңғардың ар жағында, бұлттардың артына жасырынған биік тау болуы мүмкін.

Қателік ландшафты: шешім сапасының түрлі мүмкіндіктер бойынша қалай өзгеретінін көрсетеді.

Лангуст тұзағына түскен лангустты елестетіп көріңізші: бейшара хайуан тордан шығу тордың ортасына қайта оралуды білдіретінін, шығу үшін тордың ішіне тереңірек бару керектігін түсінбейді. Лангуст тұзағы — бұл сымнан жасалған жергілікті максимумнан басқа ештеңе емес, өлтіретін жергілікті максимум.

Саяхатты жоспарлау жағдайында жергілікті максимумдар, бақытымызға орай, өлімге әкелмейді, бірақ олардың сипаты бірдей. Тіпті кез келген шағын түзетулермен жақсарту мүмкін емес шешімді тапқан күннің өзінде, біз әлі де жаһандық максимумды жіберіп алуымыз мүмкін. Нағыз ең жақсы маршрут сапарды түбегейлі өзгертуді талап етуі мүмкін: мысалы, бүкіл континенттерді басқа ретпен аралау немесе шығысқа емес, батысқа қарай жүру. Егер біз жақсартуларды іздеуді жалғастырғымыз келсе, шешімімізді уақытша нашарлатуымыз қажет болуы мүмкін. Кездейсоқтық дәл осыны істеу үшін стратегияны — іс жүзінде бірнеше стратегияны ұсынады.

Бір тәсіл — «Төбеге шығуды» «діріл» (jitter) деп аталатын әдіспен толықтыру: егер сіз тұрып қалған сияқты болсаңыз, бәрін аздап араластырыңыз. Кездейсоқ бірнеше шағын өзгерістер жасаңыз (тіпті олар нашарлатса да), содан кейін «Төбеге шығуға» қайта оралыңыз; биік шыңға жететініңізді тексеріңіз.

Тағы бір тәсіл — жергілікті максимумға жеткенде шешімімізді толығымен бұзып, осы кездейсоқ жаңа нүктеден «Төбеге шығуды» қайта бастау. Бұл алгоритм «Кездейсоқ қайта іске қосылатын төбеге шығу» немесе көркемірек айтқанда, «Шолақ мылтықпен төбеге шығу» (Shotgun Hill Climbing) деп аталады. Бұл стратегия есепте көптеген жергілікті максимумдар болған кезде өте тиімді екенін дәлелдейді. Мысалы, компьютерлік ғалымдар бұл тәсілді кодтарды шифрдан шығаруға тырысқанда қолданады, өйткені хабарламаны дешифрлеуді бастаудың көптеген жолдары бар, олар басында үміт күттіргенімен, соңында тығырыққа тіреледі. Дешифрлеуде мәтіннің мағыналы тілге аздап ұқсауы сіздің міндетті түрде дұрыс жолда екеніңізді білдірмейді. Сондықтан кейде үміт күттіретін бастапқы бағытқа тым қатты байланбай, бәрін нөлден бастаған дұрыс.

Шығыс деректері:

«Покерде сіз ешқашан қолыңыздағы карталармен ойнамайсыз», — дейді Джеймс Бонд «Казино Рояль» фильмінде; «сіз қарсыңыздағы адаммен ойнайсыз». Шын мәнінде, сіз теориялық тұрғыдан шексіз рекурсиямен ойнайсыз. Онда сіздің өз қолыңыз және қарсыласыңыздың қолы деп ойлайтын карталар бар; содан кейін қарсыласыңыз сіздің қолыңызда не бар деп ойлайды деп ойлауыңыз, және одан әрі жалғаса береді. «Бұл ойын теориясының нақты термині ме, білмеймін, — дейді әлемдегі ең үздік покер ойыншысы Дэн Смит, — бірақ покер ойыншылары оны „деңгейлеу“ (leveling) деп атайды. Бірінші деңгей — „мен білемін“. Екіншісі — „сенің білетініңді мен білемін“. Үшіншісі — „менің білетінімді сенің білетініңді мен білемін“. Кейде: „Мұнда блеф жасау өте ақымақтық, бірақ егер ол мұның ақымақтық екенін білсе, онда ол менің бәсімді қабылдамайды, демек, бұл блеф жасау үшін ең қолайлы сәт“ деп ойлайтын жағдайлар болады. Мұндай нәрселер болып тұрады».

Жоғары деңгейлі покердегі ең есте қаларлық блефтердің бірі Том Дван Техас Холдеміндегі ең нашар комбинация — 2 мен 7-ге 479 500 доллар тіккен кезде болды. Ол өзінің қарсыласы Сэмми Джорджға қолында осы карталар бар екенін ашық айтты. «Сенде екі мен жеті жоқ», — деп жауап берді Джордж. «Сенде екі мен жеті жоқ». Джордж карталарын тастады, ал Дван — иә, қолында екі мен жетімен — банкті иемденді.

(Қарсыласты нәтижесіз рекурсияға итермелеу басқа ойындарда да тиімді стратегия болуы мүмкін. Адам мен машина арасындағы шахмат тарихындағы ең қызықты эпизодтардың бірі 2008 жылы американдық гроссмейстер Хикару Накамура мен жетекші Rybka шахмат бағдарламасы арасындағы блиц-кездесуде болды. Әр тарапқа барлық жүрістер үшін небәрі үш минут берілген ойында басымдық секунд сайын миллиондаған позицияларды бағалай алатын компьютер жағында сияқты көрінді. Бірақ Накамура бірден тақтаны бұғаттап, мағынасыз, қайталанатын жүрістерді жылдам жасай бастады. Сонымен қатар, компьютер жоқ жеңіс варианттарын іздеуге және Накамураның болашақ жүрістерін болжауға бағалы уақытын босқа жұмсады, ал Накамураның өзі жай ғана уақыт өткізіп отырды. Компьютердің уақыты таусылуға жақындап, уақыт бойынша ұтылмау үшін бейберекет жүрістер жасай бастағанда, Накамура позицияны ашып, жеңіске жетті. )

Сонымен, Нэш деген не?

Мысалы, «тас-қайшы-қағаз» ойынында тепе-теңдік бізге осы үш белгінің бірін кездейсоқ түрде, әрқайсысын уақыттың шамамен үштен бірінде таңдауды ұсынады. Бұл тепе-теңдікті тұрақты ететін нәрсе — екі ойыншы да осы 1/3 - 1/3 - 1/3 стратегиясын қабылдағаннан кейін, оны ұстанудан артық ештеңе жоқ. (Егер біз, айталық, көбірек „тас“ шығаруға тырыссақ, қарсыласымыз оны тез байқап, көбірек „қағаз“ шығара бастайды, бұл бізді көбірек „қайшы“ шығаруға мәжбүр етеді және екеуміз қайтадан 1/3 - 1/3 - 1/3 тепе-теңдігіне келгенше осылай жалғаса береді. )

Бір қарағанда, екі ойыншы қатысатын ойындарда Нэш тепе-теңдігінің әрқашан болуы бізді покерге және басқа да көптеген сайыстарға тән айналар залындағы рекурсиялардан құтқаратындай көрінеді. Біз рекурсиялық шыңырауға түсіп бара жатқанымызды сезгенде, бізде әрқашан қарсыластың басынан шығып, тепе-теңдікті іздеу, яғни рационалды ойынды ескере отырып, тікелей ең жақсы стратегияға көшу мүмкіндігі бар. „Тас-қайшы-қағаз“ ойынында қарсыласыңыздың келесіде не тастайтынын білу үшін оның жүзіне үңілудің қажеті болмауы мүмкін, егер сіз кездейсоқ таңдау ұзақ мерзімді перспективада жеңілмейтін стратегия екенін білсеңіз.

Жалпы алғанда, Нэш тепе-теңдігі кез келген ережелер немесе ынталандырулар жиынтығының тұрақты ұзақ мерзімді нәтижесін болжауды ұсынады. Осылайша, ол экономикалық саясатты, сондай-ақ жалпы әлеуметтік саясатты болжау және қалыптастыру үшін баға жетпес құрал болып табылады. Нобель сыйлығының лауреаты, экономист Роджер Майерсон айтқандай, Нэш тепе-теңдігі «экономика мен әлеуметтік ғылымдарға биология ғылымдарындағы ДНҚ-ның қос шиыршығының ашылуымен тең келетін іргелі және жан-жақты әсер етті».

Алайда, компьютерлік ғылым бұл жағдайды күрделілендірді. Жалпы алғанда, математикадағы зерттеу нысаны — ақиқат; компьютерлік ғылымдағы зерттеу нысаны — күрделілік. Көріп отырғанымыздай, егер мәселе өте күрделі (intractable) болса, оның шешімі бар екенін білу жеткіліксіз.

Ойын теориясы тұрғысынан тепе-теңдіктің бар екенін білу оның не екенін немесе оған қалай жетуге болатынын айтпайды. Берклидегі Калифорния университетінің компьютерлік ғалымы Христос Пападимитриу жазғандай, ойын теориясы «агенттердің тепе-теңдік мінез-құлқын әдетте мұндай күйге қалай жетуге болатынына мән бермей болжайды — бұл компьютерлік ғалым үшін ең бірінші кезектегі мәселе». Стэнфордтық Тим Рафгарден Нэштің тепе-теңдік әрқашан бар екендігі туралы дәлеліне қанағаттанбаушылық білдіреді. «Жақсы, — дейді ол, — бірақ біз компьютерлік ғалымдармыз ғой? Бізге қолдануға болатын нәрсе беріңіз. Оның бар екенін айтып қана қоймай, оны қалай табуға болатынын айтыңыз». Осылайша, дәстүрлі ойын теориясынан алгоритмдік ойын теориясы туындады — яғни ойындардың теориялық идеалды стратегияларын зерттеу машиналар (және адамдар) ойындар үшін стратегияларды қалай жасайтынын зерттеуге айналды.

Белгілі болғандай, Нэш тепе-теңдігі туралы тым көп сұрақ қою сізді есептеуіш қиындықтарға тез әкеледі. ХХ ғасырдың аяғында ойынның бірнеше тепе-теңдігі бар-жоғын немесе белгілі бір табыс беретін тепе-теңдікті немесе нақты бір әрекетті қамтитын тепе-теңдікті анықтаудың бәрі шешілуі өте қиын мәселелер екені дәлелденді. Содан кейін, 2005 жылдан 2008 жылға дейін Пападимитриу мен оның әріптестері Нэш тепе-теңдігін жай ғана табудың өзі есептеу тұрғысынан өте күрделі екенін дәлелдеді.

«Тас-қайшы-қағаз» сияқты қарапайым ойындарда тепе-теңдік бірден көрінуі мүмкін, бірақ нақты өмірдегі күрделі ойындарда қатысушылар ойынның тепе-теңдігін таба алады немесе оған жете алады деп сеніммен айта алмаймыз. Бұл, өз кезегінде, ойын дизайнерлері ойыншылардың қалай әрекет ететінін болжау үшін тепе-теңдікті міндетті түрде қолдана алмайтынын білдіреді. Бұл нәтиженің салдары өте терең: Нэш тепе-теңдігі экономикалық теорияда нарық мінез-құлқын модельдеу және болжау тәсілі ретінде қастерлі орынға ие болды, бірақ бұл орынға ол лайық болмауы мүмкін. Пападимитриу түсіндіргендей: «Егер тепе-теңдік концепциясы тиімді есептелмейтін болса, оның рационалды агенттердің мінез-құлқын болжау ретіндегі сенімділігінің көп бөлігі жоғалады». Массачусетс технологиялық институтынан (MIT) Скотт Ааронсон онымен келіседі. «Менің ойымша, — дейді ол, — егер Нэш тепе-теңдігінің бар екендігі туралы теорема (айталық) еркін нарық пен мемлекеттік араласу туралы пікірталастарға қатысты деп есептелсе, онда сол тепе-теңдіктерді табудың өте күрделі екендігі туралы теорема да маңызды деп есептелуі керек». Нэш тепе-теңдігінің болжамдық қабілеті тек сол тепе-теңдіктерді ойыншылар шынымен таба алған жағдайда ғана маңызды. eBay-дің бұрынғы зерттеу директоры Камал Джейннің сөзімен айтқанда: «Егер сіздің ноутбугіңіз оны таба алмаса, нарық та таба алмайды».

Тұтқын дилеммасы келесідей жұмыс істейді. Елестетіп көріңізші, сіз бен сыбайласыңыз банк тонағаннан кейін қамауға алындыңыз және бөлек камераларда отырсыз. Енді сіз бір-біріңізбен «ынтымақтасу» (үнсіз қалу және ештеңені мойындамау) немесе біріңізді-біріңіз полицияға ұстап беру арқылы серіктестіктен «бас тарту» туралы шешім қабылдауыңыз керек. Егер екеуіңіз де бір-біріңізбен ынтымақтасып, үнсіз қалсаңыз, мемлекеттің екеуіңізді де соттауға жеткілікті дәлелі болмайды, сондықтан екеуіңіз де олжаны — айталық, әрқайсыңыз жарты миллион доллардан бөлісіп, бостандыққа шығасыз. Егер біреуіңіз сатып кетіп, екіншісі туралы хабарласаңыз, ал екіншісі ештеңе айтпаса, хабарлаған адам бостандыққа шығады және бүкіл миллион долларды алады, ал үнсіз қалған адам қылмыстың жалғыз орындаушысы ретінде сотталып, он жылға бас бостандығынан айырылады. Егер екеуіңіз де бір-біріңіз туралы хабарласаңыз, онда сіз кінәні бөлісіп, жазаны да бөлісесіз: әрқайсыңызға бес жылдан.

Міне, мәселе осында. Сіздің сыбайласыңыз не істесе де, сіз үшін әрқашан сатып кету (бас тарту) тиімдірек.

Егер сыбайласыңыз сізді ұстап берсе, оны да ұстап беру сізге өміріңіздің бес жылын қайтарады — сіз он жыл емес, бес жыл ғана отырасыз. Ал егер сыбайласыңыз үнсіз қалса, оны ұстап беру сізге толық миллион долларды әкеледі — оны бөлісудің қажеті болмайды. Қалай болғанда да, сыбайласыңыздың шешіміне қарамастан, сіз үшін ынтымақтастықтан көрі бас тарту тиімдірек. Басқаша әрекет ету сізді әрқашан нашар жағдайға қалдырады.

Бірақ енді біз парадоксқа тап болдық. Егер әркім рационалды әрекет етіп, доминантты стратегияны ұстанатын болса, оқиға екеуіңіздің де бес жылға сотталуыңызбен аяқталады — бұл бостандық пен жарты миллион доллармен салыстырғанда, барлық қатысушылар үшін әлдеқайда нашар. Бұл қалай болды?

Бұл дәстүрлі ойын теориясының негізгі түсініктерінің бірі ретінде қалыптасты: өз мүддесі үшін рационалды әрекет ететін ойыншылар жиынтығы үшін тепе-теңдік — бұл ойыншылар үшін іс жүзінде ең жақсы нәтиже болмауы мүмкін.

Мысалы, трафикті қарастырайық. Бұл күнделікті кептелісте тұрған жеке көлік жүргізушілері болсын немесе Интернет арқылы TCP пакеттерін тарататын роутерлер болсын, жүйедегі әрбір адам тек өзіне ыңғайлы нәрсені қалайды. Жүргізушілер жай ғана ең жылдам бағытпен жүргісі келеді, ал роутерлер пакеттерді аз күш жұмсап өткізгісі келеді — бірақ екі жағдайда да бұл маңызды жолдарда шамадан тыс жүктемеге әкеліп, бәріне зиян тигізетін кептеліс тудыруы мүмкін. Алайда, қаншалықты зиян? Таңқаларлығы, Тим Рафгарден мен Корнелл университетінен Ева Тардос 2002 жылы «эгоистік маршруттау» тәсілінде анархия құны небәрі 4/3 екенін дәлелдеді. Яғни, бейберекет қозғалыс мінсіз орталықтандырылған үйлестіруден небәрі 33%-ға ғана нашар.

Рафгарден мен Тардостың жұмысы физикалық трафикті қалалық жоспарлау үшін де, желілік инфрақұрылым үшін де терең маңызға ие. Эгоистік маршруттаудың анархия құнының төмендігі, мысалы, Интернеттің жеке пакеттерді бағыттауды басқаратын ешқандай орталық органсыз неге соншалықты жақсы жұмыс істейтінін түсіндіруі мүмкін. Тіпті мұндай үйлестіру мүмкін болса да, ол көп нәрсе қоспаған болар еді.

Адамдардың қозғалысына келетін болсақ, анархия құнының төмендігі екі жақты әсер етеді. Жақсы жаңалығы — орталықтандырылған үйлестірудің болмауы сіздің жолыңызды ең көп дегенде 33%-ға ғана нашарлатады. Екінші жағынан, егер сіз желілік, өзін-өзі басқаратын автономды көліктер бізге трафик утопиясын әкеледі деп үміттенсеңіз, бүгінгі эгоист, үйлесімсіз жүргізушілердің қазірдің өзінде оңтайлы күйге жақын екенін білу көңілге қаяу түсіруі мүмкін. Өзін-өзі басқаратын көліктер жол апаттарының санын азайтып, бір-біріне жақынырақ жүре алуы мүмкін екені рас, бұл трафикті жылдамдатады. Бірақ кептеліс тұрғысынан алғанда, анархия мінсіз үйлестіруден небәрі 4/3 есе артық екенін ескерсек, мінсіз үйлестірілген жолдар қазіргіге қарағанда тек 3/4 есе ғана аз кептеліс болады деген сөз. Бұл Джеймс Бранч Кейбеллдің әйгілі сөзіне ұқсайды: «Оптимист біз мүмкін болатын әлемдердің ең жақсысында өмір сүріп жатырмыз деп мәлімдейді; ал пессимист мұның шындық екенінен қорқады». Кептеліс — бұл әрқашан жеке жүргізушілердің (адам немесе компьютер, эгоист немесе ынтымақтас) шешімдерінен гөрі, жоспарлаушылар мен жалпы сұраныс арқылы шешілетін мәселе болып қала береді.

Анархия құнын сандық бағалау бұл салаға орталықсыздандырылған жүйелердің оң және теріс жақтарын бағалаудың нақты және қатаң тәсілін берді, бұл адамдар ойынға (олар мұны біле ме, жоқ па) қатысатын кез келген сала үшін кең мағынаға ие. Анархия құнының төмен болуы жүйенің өздігінен жақсы жұмыс істейтінін білдіреді. Жоғары анархия құны, керісінше, жағдай мұқият үйлестірілген жағдайда жақсы болуы мүмкін екенін, бірақ қандай да бір араласусыз біз апатқа ұшырайтынымызды білдіреді. Тұтқын дилеммасы осы соңғы түрге жататыны анық. Өкінішке орай, әлем ойнауы тиіс көптеген маңызды ойындар да осындай.

1968 жылы эколог Гаррет Хардин екі адамдық тұтқын дилеммасын алып, оны ауылдың барлық мүшелерін қамтитын деңгейге дейін кеңейтуді елестетті. Хардин өз оқырмандарына барлығының малы жайыла алатын, бірақ мүмкіндігі шектеулі «ортақ» қоғамдық шабындықты елестетуді ұсынды. Теория жүзінде, барлық ауыл тұрғындары шөп бәріне жетуі үшін тек шектеулі мөлшерде мал жаюы керек. Іс жүзінде, белгіленген мөлшерден сәл артық мал жаюдың пайдасы тікелей сізге тиеді, ал оның зияны мардымсыз болып көрінеді. Бірақ егер әркім ортақ мүлікті тиісті мөлшерден сәл артық пайдалану логикасын ұстанатын болса, бұл қорқынышты тепе-теңдікке әкеледі: толығымен тапталған шабындық және одан кейін ешкімнің малы үшін шөп қалмайды.

Ойынның бұл түрінің логикасы соншалықты кең таралған, тіпті оның теріс әсерін көру үшін жаман ниеттің де қажеті жоқ. Біз таза ар-ұжданмен-ақ қорқынышты тепе-теңдікке тап болуымыз мүмкін. Қалай? Компанияңыздың демалыс саясатына қараңыз. Америкада адамдар әлемдегі ең ұзақ жұмыс уақытының бірін орындайды; Economist журналы жазғандай, «еш жерде жұмыстың құны соншалықты жоғары және демалыстың құны соншалықты төмен емес». Жұмыс берушілердің демалыс уақытын беруін талап ететін заңдар аз, тіпті американдық қызметкерлер демалыс уақытын алса да, оны пайдаланбайды. Жақында жүргізілген зерттеу орташа жұмысшының өзіне берілген демалыс күндерінің тек жартысын ғана алатынын, ал таңқаларлық 15%-ы мүлдем демалыс алмайтынын көрсетті.

Шағын қала дүкеншілері үшін жексенбіде демалу туралы ауызша келісім тұрақсыз болар еді: кез келген дүкеншіге қосымша ақша қажет болған бойда, ол келісімді бұзуға бейім болады, бұл екіншісінің де нарықтағы үлесін жоғалтпау үшін жексенбіде жұмыс істей бастауына түрткі болады. Бұл оларды екі дүниенің де нашар жағына тап болатын жаман тепе-теңдікке қайта әкеледі: олар шаршайды және бұл үшін ешқандай бәсекелестік артықшылыққа ие болмайды. Бірақ олар, мысалы, жексенбі күні кез келген дүкеннен түскен барлық табыс екінші дүкенге кететіні туралы заңды күші бар шартқа қол қою арқылы өздерінің «өкіл әкесі» ретінде әрекет ете алады. Қанағаттандырмайтын тепе-теңдікті нашарлату арқылы олар жаңа және жақсырақ тепе-теңдік жасай алады.

Лига комиссары да осындай дизайнер болып табылады. Егер NBA-да ойындар болмаса және командалар маусымның басы мен соңы арасында кез келген уақытта: жексенбі түнгі сағат 03:00-де, Рождествода түсте, қысқасы, кез келген уақытта бір-біріне гол сала алатын болса, бұл қандай аянышты көрініс болар еді. Сіз химиялық стимуляторлардың көмегімен сергектікті сақтауға тырысқан, ұйқының қатты жетіспеушілігінен естерінен адаса бастаған, қажыған, арық ойыншыларды көрер едіңіз. Соғыс дәл осындай. Екінші жағынан, тіпті Уолл-стриттегі «ешқашан ұйықтамайтын қалада» микросекундтармен сауда жасайтын аяусыз капиталистер де күн сайын кешкі сағат 16:00-де «отты тоқтату» режиміне көшеді. Бұл брокерлердің ұйқысыз тепе-теңдікке ұмтылған бәсекелестерінің тұтқиылдан жасаған шабуылына ұшырамай, күн сайын белгілі бір сағаттарда ұйықтай алуы үшін жасалады. Осы тұрғыдан алғанда, қор нарығы соғыстан гөрі спортқа көбірек ұқсайды.

Бұл логиканы кеңейту үкіметтің рөлі туралы салмақты дәлел береді. Шын мәнінде, көптеген үкіметтерде минималды демалыстарды міндеттейтін және дүкендердің жұмыс уақытын шектейтін заңдар бар. Америка Құрама Штаттары ақылы демалысқа қатысты федералдық талаптары жоқ жалғыз дамыған елдердің бірі болса да, Массачусетс, Мэн және Род-Айленд штаттарында Алғыс айту күніндегі сауда-саттыққа штаттық деңгейде тыйым салынған.

Мұндай заңдар көбінесе отарлау дәуірінен бастау алады және бастапқыда діни сипатта болған. Шынында да, діннің өзі осындай ойындардың құрылымын өзгертудің өте тікелей жолын ұсынады. Атап айтқанда, «Сенбі күнін есте сақта» сияқты діни заң, мейлі ол құдіретті Құдай тарапынан болсын, мейлі діни қауымдастықтың жақын мүшелері тарапынан болсын, дүкеншілер алдында тұрған мәселені жақсы шешеді. Кісі өлтіру, зинақорлық және ұрлық сияқты әлеуметке қарсы мінез-құлықтың басқа түрлеріне тыйым салуға құдайлық күш қосу — бұл да әлеуметтік топта өмір сүрудің ойын-теориялық мәселелерін шешудің жолы. Құдай бұл тұрғыда үкіметтен де асып түседі, өйткені бәрін білушілік және бәріне құдіреттілік жаман әрекеттердің ауыр зардаптарға әкелетініне ерекше кепілдік береді. Белгілі болғандай, «Көктегі Әкеден» асқан «Өкіл әке» жоқ.

Дін — компьютерлік ғалымдар сирек айтатын тақырып сияқты көрінеді; шын мәнінде, ол сөзбе-сөз «Компьютерлік ғалым сирек айтатын нәрселер» деп аталатын кітаптың тақырыбы. Бірақ адамдардың таңдау мүмкіндіктерін азайту арқылы дін жүктейтін мінез-құлық шектеулері шешім қабылдаудың кейбір түрлерін есептеу тұрғысынан жеңілдетіп қана қоймай, сонымен бірге жақсы нәтижелер де бере алады.

Екінші жағынан, егер ынтымақтастық белгілі бір ойындарда жақсы нәтижелерге әкелетіні рас болса, онда біз ынтымақтастыққа бейім түрлердің эволюциялық тұрғыдан басым болатынын күтер едік. Бірақ егер ынтымақтастық жеке деңгейде емес, тек топтық деңгейде ғана ұтымды болса, ол қайдан шығады? Бәлкім, ол адамдар толығымен басқара алмайтын нәрседен келуі керек шығар. Мысалы, сезімдер сияқты нәрседен.

Соңғы сценарийдің кейіпкері айқын ерлік жасап жатқандай, ал біріншісі жай ғана ашулы болып көрінгенімен, бұл көріністердің ортақ тұсы — еріксіз жанқиярлық. Бақытсыз тұтынушы шаңсорғышты ауыстыруға немесе ақшасын қайтаруға тырысып жатқан жоқ; ол өте жанама кек алуды көздейді, одан ол ұтымды, ойын-теориялық тұрғыдан пікір жазудан келетін қанағаттанудан басқа ештеңе ұтпайды. Дүкендегі батыл әйел үлкен жеке шығынмен әділеттілік орнатады; ол өзіне мүлдем бейтаныс адамға, айталық, 40 долларын қайтару үшін жарақат алу немесе тіпті өлім қаупіне бас тігеді. Егер ол көмектескісі келсе, жедел жәрдемге түсу қаупінсіз-ақ өз қалтасынан екі жиырма долларлықты алып бере салар еді! Осы тұрғыдан алғанда, екі кейіпкер де қисынсыз әрекет етіп жатыр. Екінші жағынан, олардың әрекеттері қоғам үшін жақсы: бәріміз ұрлық жасау тиімсіз болатын және сапасыз өнім сататын кәсіпорындар жаман беделге ие болатын әлемде өмір сүргіміз келеді.

(Өркениетті заманауи адамдарда кек алудың орнына құқықтық келісімшарттар мен заң үстемдігі бар деп ойламас үшін, біреуді сотқа беру немесе қудалау көбінесе жәбірленушінің материалдық тұрғыдан қайтара алатын пайдасынан көріп көбірек жұмыс пен азапты талап ететінін еске түсіріңіз. Сот процестері — дамыған қоғамдағы өзін-өзі құртатын кек алудың құралы, оның орнын басушы емес).

Ашу-ыза сияқты, жанашырлық, кінә сезімі және махаббат та осындай рөл атқарады.

Бұл қаншалықты оғаш естілсе де, тұтқын дилеммасының неке туралы да айтары көп. 1-тарауда «хатшы мәселесі» сияқты оңтайлы тоқтау мәселелерін талқылағанда, біз танысуды да, пәтер іздеуді де әлі көрінбеген болашақ нұсқалары бар міндеттеме ретінде қарастырдық. Махаббатта да, баспана мәселесінде де біз оңтайлы тоқтау шешімін қабылдағаннан кейін де көбірек нұсқаларды кездестіре береміз — ендеше неге басқа нұсқаға ауысуға дайын болмасқа? Әрине, екінші тараптың (жұбайы немесе үй иесі болсын) кез келген уақытта кетуге дайын екенін білу, сол келісімдерді құнды ететін көптеген ұзақ мерзімді инвестицияларға (бірге балалы болу немесе үйге заттарды көшіру) кедергі келтіреді.

Екі жағдайда да бұл «міндеттеме мәселесін» кем дегенде ішінара келісімшартпен шешуге болады. Бірақ ойын теориясы танысу жағдайында заңның ерікті байланыстары махаббаттың еріксіз байланыстарына қарағанда тұрақты серіктестік үшін маңыздылығы төмен екенін көрсетеді. Роберт Франк айтқандай: «Адамдардың қарым-қатынастан кететіні туралы алаңдаушылық, егер оларды бірінші кезекте байланыстыратын нәрсе ұтымды бағалау болмаса, айтарлықтай жойылады». Ол былай деп түсіндіреді:

Драматург Джордж Бернард Шоу бірде неке туралы: «Егер тұтқын бақытты болса, оны неге қамап қоямыз? Егер ол бақытсыз болса, неге ол бақытты сияқты кейіп танытамыз? » — деп жазған. Ойын теориясы бұл жұмбаққа нәзік жауап береді. Бақыт — бұл құлыптың өзі.

Махаббат туралы ойын-теориялық дәлел тағы бір жайтты баса көрсетеді: неке — бұл сіз бірге болатын адамды өзіңіз таңдайтын тұтқын дилеммасы. Бұл кішкентай өзгеріс сияқты көрінуі мүмкін, бірақ ол сіз ойнап жатқан ойынның құрылымына үлкен әсер етуі мүмкін. Егер сіз қылмыстық серіктесіңіздің сізсіз бақытсыз болатынын білсеңіз — тіпті миллион доллар да емдей алмайтын бақытсыздық — онда сіз оның сатқындық жасап, сізді түрмеде қалдыратынына азырақ алаңдайсыз.

Өзіміз туралы ойлағанда, өзімізді тануға тырысқанда... біз басқа адамдардың біз туралы білетін білімін пайдаланамыз. Біз өзімізді басқа адамдардың бізді бағалау үшін берген құралдарымен бағалаймыз. Өзім туралы не айтсам да, оған әрқашан басқа біреудің бағасы араласады. Ішкі дүниемде нені сезінсем де, оған басқа біреудің бағасы араласады... Бірақ бұл басқа адамдармен қарым-қатынас орнату мүмкін емес дегенді білдірмейді. Бұл жай ғана әрқайсымыз үшін барлық басқа адамдардың аса маңыздылығын көрсетеді.

Осы кітапқа енген сұхбаттарды жоспарлау кезінде екеуміз де белгілі бір парадоксты байқадық. Біздің респонденттер кездесуді «келесі аптада сізге ыңғайлы уақытта» емес, «келесі сейсенбіде сағат 13:00 мен 14:00 аралығында (PST)» деп сұрағанымызда көбірек келісетін. Алғашқыда бұл сандырақ сияқты көрінеді, бұл адамдардың сегіз мың пингвинді құтқарудан қарағанда, орташа есеппен бір пингвинді құтқаруға көбірек ақша беретінін немесе кез келген себептен (соның ішінде терроризмнен) өлуден гөрі, террористік актіден өлуге көбірек алаңдайтынын көрсететін танымал зерттеулерге ұқсайды. Сұхбаттар жағдайында, адамдар еркін таңдаудан гөрі, тіпті ол шектеулер кездейсоқ алынса да, шектеулі мәселені алуды жөн көрген сияқты. Олар үшін өздерінің нұсқалары негізінде жақсырақ нұсқаны есептегеннен гөрі, біздің қалауларымыз бен шектеулерімізге бейімделу оңайырақ болды. Компьютерлік ғалымдар бұл жерде «тексеру» мен «іздеу» арасындағы күрделілік алшақтығын алға тартып, басын изер еді — бұл алшақтық жақсы әнді естігенде оны тану мен сол жерде жаңа ән жазу арасындағы айырмашылықтай үлкен.

Олар бәріне ұнайтын шешімге келуі де мүмкін. Бірақ бұл процесс оңай қателесуге әкелуі мүмкін. Мысалы, колледжден кейінгі жазда Брайан мен оның екі досы Испанияға саяхатқа шықты. Олар сапар жоспарын жолда талқылады және бір сәтте олар зерттеген және жоспарлаған корридаға (өгіздер айқасына) баруға уақыт болмайтыны белгілі болды. Тек сол кезде ғана, әрқайсысы басқаларын жұбатуға тырысқанда, шын мәнінде олардың ешқайсысының басынан-ақ корридаға барғысы келмегені анықталды. Әрқайсысы басқалардың құлшынысы деп қабылдаған нәрсеге жай ғана ілескен, осылайша басқалар да кезекпен ілесетін құлшыныс деңгейін тудырған.

Сол сияқты, «О, маған бәрібір» немесе «Бүгін кешке не істегің келеді? » сияқты зиянсыз болып көрінетін сөздердің астарында екі рет ойлануға мәжбүр ететін жағымсыз есептеуіш жағы бар. Ол сыпайылық сияқты көрінгенімен, екі қауіпті нәрсені жасайды. Біріншіден, ол танымдық жауапкершілікті басқаға ысырады: «Міне мәселе, оны өзің шеш». Екіншіден, өз қалауыңызды айтпау арқылы сіз басқаларды оны модельдеуге немесе елестетуге мәжбүрлейсіз. Ал біз көргендей, басқалардың ойын модельдеу — бұл сана (немесе машина) тап болуы мүмкін ең үлкен есептеуіш қиындықтардың бірі.

Бұл әрекеттердің ешқайсысы міндетті түрде «сыпайы» емес, бірақ олардың барлығы өзара әрекеттесудің есептеуіш шығынын айтарлықтай төмендетуі мүмкін.

Есептеуіш мейірімділік — бұл тек мінез-құлық принципі емес; бұл сонымен қатар дизайн принципі.

2003 жылы Ватерлоо университетінің компьютерлік ғалымы Джеффри Шаллит Америка Құрама Штаттарында айналымға қандай тиын енгізілсе, қайтару кезінде тиындардың орташа санын барынша азайтуға көмектесетінін зерттеді. Қызығы, жауап 18 центтік тиын болып шықты — бірақ Шаллит есептеуіш қиындықтарға байланысты бұл саяси ұсынысты жасаудан тартынды.

Тереңірек айтқанда, дизайндағы нәзік өзгерістер адам пайдаланушыларына қойылатын танымдық мәселені түбегейлі өзгерте алады. Мысалы, сәулетшілер мен қала құрылысын жоспарлаушылар біздің қоршаған ортаны қалай құратынымызды таңдайды — бұл олардың біз шешуіміз керек есептеуіш мәселелерді қалай құрылымдайтынын таңдайтынын білдіреді.

Алгоритмдік көзқарас бұл жерде тек жүргізуші үшін ғана емес, сәулетші үшін де пайдалы. Мұндай тұрақтар тудыратын күрделі шешім қабылдау мәселесін межелі жерден алыстайтын бір ғана сызықтық жолмен салыстырыңыз. Бұл жағдайда адам жай ғана бірінші бос орынды алады — ешқандай ойын теориясы, талдау немесе «қара да секір» ережесі қажет емес. Кейбір көп деңгейлі тұрақтар жерден жоғары қарай спираль тәрізді бір ғана жолмен салынған. Олардың есептеуіш жүгі нөлге тең: адам бірінші бос орын пайда болғанша алға қарай жүре береді, содан кейін оны алады. Мұндай құрылыстың басқа да жақсы-жаман жақтарына қарамастан, ол жүргізушілер үшін танымдық тұрғыдан ізгі — есептеуіш мейірімді деп айта аламыз.

Мейрамханада «spinning» саясаты бос үстелдерді тезірек толтырады, бірақ бұл кезде тозатын «Орталық процессорлар» — бұл жалықтырғыш, бірақ зейін қоюды қажет ететін қырағылықтың тұзағына түскен клиенттердің санасы.

Сол сияқты, автобус аялдамасындағы есептеуіш мәселені қарастырыңыз. Егер келесі автобустың «10 минуттан кейін келетінін» көрсететін тікелей дисплей болса, сіз автобустың келмеуін үнемі болжап, қайта-қайта шешім қабылдаудың орнына, бір-ақ рет күту керек пе, жоқ па деген шешім қабылдайсыз. Сонымен қатар, сіз сол он минут ішінде көзіңізді талдырып жолға қараудан — spinning — босайсыз. Мұндай нәзік есептеуіш мейімділік актілері жол жүру ақысын субсидиялау сияқты жолаушылар ағынына оң әсер етуі мүмкін: оны танымдық субсидия деп қарастырыңыз.

Егер біз басқаларға мейірімді бола алсақ, өзімізге де мейірімді бола аламыз. Тек есептеуіш тұрғыдан ғана емес — біз талқылаған барлық алгоритмдер мен идеялар бұған көмектеседі. Сонымен қатар, кешірімдірек бола аламыз.

Рационалды шешім қабылдаудың интуитивті стандарты — барлық қолжетімді нұсқаларды мұқият қарастырып, ең жақсысын таңдау. Бір қарағанда, компьютерлер мінсіз жауаптар алғанша күрделі есептеулер жүргізетін осы тәсілдің үлгісі сияқты көрінеді. Бірақ біз көргендей, бұл компьютерлердің не істейтіні туралы ескірген түсінік: бұл жеңіл мәселелерге ғана тән сән-салтанат. Қиын жағдайларда ең жақсы алгоритмдер ең аз уақыт ішінде ең мағыналы нәрсені жасауға негізделген, бұл әрбір факторды мұқият қарастыруды және әрбір есептеуді соңына дейін жеткізуді мүлдем білдірмейді. Өмір бұған тым күрделі.

Бұл біз рационалды бола алмағанда жасайтын жеңілдіктеріміз емес. Бұл — рационалды болудың нағыз мағынасы.

Бас тарту мен қайта шақырудың бұл интеграцияланған формуласы Петручеллидің «Белгісіздік бар ең жақсы таңдау мәселелері» еңбегінен алынған, дегенмен бұрынғы үміткерлерді қайта шақыру мәселесін бұрынырақ Янг «Кездейсоқ тізбектің максимумын тану» еңбегінде қарастырған болатын.

содан кейін осы уақытқа дейін көргендердің бәрінен жақсырақ алғашқы адамды таңдаңыз (немесе олардың ешқайсысы бұл критерийге сәйкес келмесе, ешкімді таңдамаңыз) (Сакагучи, “Bilateral Sequential Games”). Сондықтан міндеттеме алмас бұрын пайда функцияңыз туралы мұқият ойланыңыз!

графикте көрсетілгендей.

Саймонның ұйымдарда шешімдердің іс жүзінде қалай қабылданатынын зерттеуі оған бұл болжамдардың қате екенін айқын көрсетті. Балама қажет болды. Ол “A Behavioral Model of Rational Choice” еңбегінде айтқандай: “міндет — экономикалық адамның жаһандық рационалдылығын организмдер, соның ішінде адам, өздері өмір сүретін орта түрлерінде іс жүзінде ие болатын ақпаратқа қолжетімділікпен және есептеу мүмкіндіктерімен үйлесетін рационалды мінез-құлық түрімен алмастыру”.

Мұндағы sj — сол иінтіректегі nj ойынның ішіндегі сәттіліктер саны, ал n — барлық иінтіректердің жалпы ойын саны. Бұл сәтті төлем ықтималдығының жоғарғы шегі болып табылады. Ең жоғары ұпайы бар иінтіректі таңдау логарифмдік өкінішке кепілдік береді.

Сынақтарда бұл алгоритмдердің барлығы LRU-дан асып түсетінін көрсетті.

мұндағы <span data-term="true">h′</span> қарастырылып отырған гипотезалардың толық жиынтығын қамтиды.

Бірақ бұл жерде бір кедергі бар: жалпыланған Риман гипотезасы әлі күнге дейін дәлелденбеген.